Converter polegada milesimal em polegada fracionária:
.3125^{\prime \prime}=

Passo 1

Enunciado: Converter a polegada milesimal .3125^{\prime\prime} para polegada fracionária.
Dado: .3125^{\prime\prime}.
Pedido: escrever esse valor como uma fração de polegada (por exemplo \dfrac{a}{b}^{\prime\prime}) simplificada.

Passo 2

Ideia do que vamos fazer (sem cálculos ainda): transformar o decimal .3125 em uma fração \dfrac{a}{b}. Em medições em polegadas normalmente usamos denominadores que são potências de dois ( 2,4,8,16,32,\dots) porque réguas e instrumentos dividem polegadas assim. Então vamos procurar uma potência de dois b tal que .3125 \times b seja um número inteiro a. Isso nos dá .3125 = \dfrac{a}{b}.

Passo 3

Testando potências de dois: tente b=16. Calcule
.3125\times 16.
Fazendo a conta: .3125 é \dfrac{3125}{10000}, mas aqui é mais prático multiplicar diretamente:
.3125\times 16 = 5.
Portanto obtemos a=5 e b=16, logo
.3125 = \dfrac{5}{16}.

Passo 4

Verificação e simplificação: verificar se a fração pode ser reduzida. O máximo divisor comum de 5 e 16 é 1, pois 5 é primo e não divide 16. Então \dfrac{5}{16} já está na forma irredutível.

Passo 5

Verificação numérica rápida: calcular \dfrac{5}{16} em decimal para confirmar:
\dfrac{5}{16}=0,3125,
que bate com o valor original. Tudo certo!

Resposta

\dfrac{5}{16}^{\prime\prime}

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