Converta o número 10 para a base 2.
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para a base
.
Dados fornecidos: o número inicial é (na base decimal) e a base alvo é
.
Pergunta: qual é a representação de em base
?
Dados fornecidos: o número inicial é
Pergunta: qual é a representação de
Passo 2
Entendendo o que significa escrever um número em base
: em base
só existem os dígitos
e
. Cada posição (da direita para a esquerda) vale uma potência de
. Escrever um número binário significa escolher dígitos
tais que
Por exemplo, o dígito mais à direita (posição
) vale
, a próxima vale
, depois
,
, etc.
Passo 3
Método que vamos usar (muito prático na prova): dividir sucessivamente por
e anotar os restos. Cada resto é um dígito binário começando pelo menos significativo (direita). Continuamos até o quociente ser
. No final, lemos os restos de baixo para cima (último resto obtido vira o dígito mais significativo).
Por que isso funciona (intuição): dividir por
dá o número sem o bit menos significativo; o resto (
ou
) é exatamente esse bit menos significativo. Repetindo, extraímos todos os bits.
Passo 4
Aplicando o método ao número
:
Dividimos
por
:
Passo 5
Continuamos com o quociente
:
Dividimos
por
:
Passo 6
Continuamos com o quociente
:
Dividimos
por
:
Passo 7
Continuamos com o quociente
:
Dividimos
por
:
Agora o quociente é
, então paramos.
Passo 8
Agora temos os restos, escritos na ordem em que foram obtidos (do primeiro ao último):
. Para formar o número binário, lemos esses restos de baixo para cima (último resto vira o dígito mais significativo). Assim obtemos os bits
ou seja o número binário
.
Passo 9
Verificação (conversão de volta para decimal) para garantir que está correto:
Confere!
Passo 10
Dica rápida para a prova: decore potências de
pequenas (
). Se preferir outro método, você também pode subtrair as maiores potências de
sucessivamente (por exemplo
, então há um
em
e outro
em
, formando
). Use o método que for mais confortável, mas o da divisão é rápido e seguro.