Converta o número 10 para a base 2.

Passo 1

O enunciado pede: converter o número decimal 10 para a base 2.
Dados fornecidos: o número inicial é 10 (na base decimal) e a base alvo é 2.
Pergunta: qual é a representação de 10 em base 2?

Passo 2

Entendendo o que significa escrever um número em base 2: em base 2 só existem os dígitos 0 e 1. Cada posição (da direita para a esquerda) vale uma potência de 2. Escrever um número binário significa escolher dígitos b_k\in\{0,1\} tais que
(b_n\ldots b_1 b_0)_2 = \sum_{i=0}^{n} b_i\,2^i.
Por exemplo, o dígito mais à direita (posição i=0) vale 2^0=1, a próxima vale 2^1=2, depois 2^2=4, 2^3=8, etc.

Passo 3

Método que vamos usar (muito prático na prova): dividir sucessivamente por 2 e anotar os restos. Cada resto é um dígito binário começando pelo menos significativo (direita). Continuamos até o quociente ser 0. No final, lemos os restos de baixo para cima (último resto obtido vira o dígito mais significativo).
Por que isso funciona (intuição): dividir por 2 dá o número sem o bit menos significativo; o resto ( 0 ou 1) é exatamente esse bit menos significativo. Repetindo, extraímos todos os bits.

Passo 4

Aplicando o método ao número 10:
Dividimos 10 por 2:
10 \div 2 = 5\quad\text{quociente}\,,\quad\text{resto }0.

Passo 5

Continuamos com o quociente 5:
Dividimos 5 por 2:
5 \div 2 = 2\quad\text{quociente}\,,\quad\text{resto }1.

Passo 6

Continuamos com o quociente 2:
Dividimos 2 por 2:
2 \div 2 = 1\quad\text{quociente}\,,\quad\text{resto }0.

Passo 7

Continuamos com o quociente 1:
Dividimos 1 por 2:
1 \div 2 = 0\quad\text{quociente}\,,\quad\text{resto }1.
Agora o quociente é 0, então paramos.

Passo 8

Agora temos os restos, escritos na ordem em que foram obtidos (do primeiro ao último): 0,\;1,\;0,\;1. Para formar o número binário, lemos esses restos de baixo para cima (último resto vira o dígito mais significativo). Assim obtemos os bits
1,\;0,\;1,\;0,
ou seja o número binário 1010_2.

Passo 9

Verificação (conversão de volta para decimal) para garantir que está correto:
1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 1\cdot 8 + 0\cdot 4 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.
Confere!

Passo 10

Dica rápida para a prova: decore potências de 2 pequenas ( 1,2,4,8,16,\ldots). Se preferir outro método, você também pode subtrair as maiores potências de 2 sucessivamente (por exemplo 10-8=2, então há um 1 em 2^3 e outro 1 em 2^1, formando 1010_2). Use o método que for mais confortável, mas o da divisão é rápido e seguro.

Resposta

(1010)_2

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