Converta o número 32 para a base 2.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a base
.
Informações fornecidas: o número que temos é (na base decimal). A tarefa é encontrar a representação desse mesmo número na base
.
Informações fornecidas: o número que temos é
Passo 2
Vou explicar o método que usaremos (passo a passo, sem pular etapas): a técnica da divisão sucessiva por
. A ideia é dividir o número por
, registrar o resto (que será
ou
), e repetir com o quociente até o quociente chegar a
. Os restos formam os dígitos binários, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro). Isso funciona porque qualquer número inteiro pode ser escrito como soma de potências de
:
onde cada
é
ou
. O resto da divisão por
nos dá
, depois o resto da divisão do quociente por
nos dá
, e assim por diante.
Passo 3
Aplicando a divisão sucessiva em
. Vou escrever cada divisão na forma
, onde
é o quociente e
é o resto:
. (resto
)
. (resto
)
. (resto
)
. (resto
)
. (resto
)
. (resto
)
Ao chegar em quociente , paramos.
Ao chegar em quociente
Passo 4
Agora listamos os restos obtidos, do primeiro ao último:
. Lemos os dígitos binários de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro): isso dá
. Portanto a representação binária é os dígitos
.
Passo 5
Explicação alternativa (curta e útil para provas): note que
é exatamente uma potência de
:
. Na base
, uma potência
é representada por
seguido de
zeros. Como
, a representação é
seguido de
zeros, isto é
.
Passo 6
Verificação rápida convertendo a representação binária de volta para decimal para checar: escrevendo os dígitos como soma de potências de
,
A conta confere, então a conversão está correta.