Converta o número 32 para a base 2.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 32 para a base 2.
Informações fornecidas: o número que temos é 32 (na base decimal). A tarefa é encontrar a representação desse mesmo número na base 2.

Passo 2

Vou explicar o método que usaremos (passo a passo, sem pular etapas): a técnica da divisão sucessiva por 2. A ideia é dividir o número por 2, registrar o resto (que será 0 ou 1), e repetir com o quociente até o quociente chegar a 0. Os restos formam os dígitos binários, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro). Isso funciona porque qualquer número inteiro pode ser escrito como soma de potências de 2:
N = b_0\cdot 2^0 + b_1\cdot 2^1 + b_2\cdot 2^2 + \dots
onde cada b_i é 0 ou 1. O resto da divisão por 2 nos dá b_0, depois o resto da divisão do quociente por 2 nos dá b_1, e assim por diante.

Passo 3

Aplicando a divisão sucessiva em 32. Vou escrever cada divisão na forma \text{n} = 2\cdot\text{q} + r, onde q é o quociente e r é o resto:
32 = 2\cdot16 + 0. (resto 0)
16 = 2\cdot8 + 0. (resto 0)
8 = 2\cdot4 + 0. (resto 0)
4 = 2\cdot2 + 0. (resto 0)
2 = 2\cdot1 + 0. (resto 0)
1 = 2\cdot0 + 1. (resto 1)
Ao chegar em quociente 0, paramos.

Passo 4

Agora listamos os restos obtidos, do primeiro ao último: 0,0,0,0,0,1. Lemos os dígitos binários de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro): isso dá 1\,0\,0\,0\,0\,0. Portanto a representação binária é os dígitos 100000.

Passo 5

Explicação alternativa (curta e útil para provas): note que 32 é exatamente uma potência de 2: 32 = 2^5. Na base 2, uma potência 2^k é representada por 1 seguido de k zeros. Como k=5, a representação é 1 seguido de 5 zeros, isto é 100000_2.

Passo 6

Verificação rápida convertendo a representação binária de volta para decimal para checar: escrevendo os dígitos como soma de potências de 2,
1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 2^5 = 32.
A conta confere, então a conversão está correta.

Resposta

100000_2

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