Converta o número 200 para a base 2.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 200 (na base decimal) para a base 2.
Informação dada: o número decimal 200.
Pergunta: qual é a representação binária (base 2) de 200?

Passo 2

Vou explicar o método que vamos usar — divisão sucessiva por 2 — e por que funciona. Em um sistema posicional de base 2, qualquer número inteiro N pode ser escrito como
N=\sum_{k=0}^{m} b_k 2^k,
onde cada b_k é um dígito binário que vale 0 ou 1. Ao dividir repetidamente por 2, cada resto da divisão (que será 0 ou 1) corresponde a um desses dígitos b_k, começando pelo bit menos significativo ( b_0) até o mais significativo. Portanto o procedimento é: dividir por 2, anotar o resto, usar o quociente para a próxima divisão, e repetir até o quociente ser 0. Os dígitos binários finais são os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).

Passo 3

Agora aplico a divisão sucessiva por 2, mostrando quociente e resto em cada etapa:
200 \div 2 = 100 resto 0
100 \div 2 = 50 resto 0
50 \div 2 = 25 resto 0
25 \div 2 = 12 resto 1
12 \div 2 = 6 resto 0
6 \div 2 = 3 resto 0
3 \div 2 = 1 resto 1
1 \div 2 = 0 resto 1
Observação: parei quando o quociente ficou 0. Os restos, na ordem em que foram obtidos do primeiro ao último, são: 0,0,0,1,0,0,1,1.

Passo 4

Para formar a representação binária, lemos os restos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro). Ou seja, os bits do mais significativo para o menos significativo são:
1,\;1,\;0,\;0,\;1,\;0,\;0,\;0.
Portanto a representação binária é \,11001000_2. Escrevendo a conversão completa:
200_{10}=11001000_{2}.

Passo 5

Vou verificar expandindo a representação binária como soma de potências de 2:
11001000_2 = 1\cdot 2^7 + 1\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0.
Calculemos cada termo:
1\cdot 2^7 = 128,\quad 1\cdot 2^6 = 64,\quad 1\cdot 2^3 = 8.
Somando:
128 + 64 + 8 = 200,
o que confirma que \,11001000_2 representa corretamente 200_{10}.

Passo 6

Resumo rápido e incentivo: usando divisões por 2 e pegando os restos de baixo para cima você sempre obtém a representação binária. Você fez bem em procurar a resolução passo a passo — repetir esse procedimento com outros números curtos ajuda a fixar!

Resposta

200_{10}=11001000_{2}

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