Converta o número 200 para a base 2.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(na base decimal) para a base
.
Informação dada: o número decimal .
Pergunta: qual é a representação binária (base ) de
?
Informação dada: o número decimal
Pergunta: qual é a representação binária (base
Passo 2
Vou explicar o método que vamos usar — divisão sucessiva por
— e por que funciona. Em um sistema posicional de base
, qualquer número inteiro
pode ser escrito como
onde cada
é um dígito binário que vale
ou
. Ao dividir repetidamente por
, cada resto da divisão (que será
ou
) corresponde a um desses dígitos
, começando pelo bit menos significativo (
) até o mais significativo. Portanto o procedimento é: dividir por
, anotar o resto, usar o quociente para a próxima divisão, e repetir até o quociente ser
. Os dígitos binários finais são os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
Passo 3
Agora aplico a divisão sucessiva por
, mostrando quociente e resto em cada etapa:
Observação: parei quando o quociente ficou
. Os restos, na ordem em que foram obtidos do primeiro ao último, são:
.
Passo 4
Para formar a representação binária, lemos os restos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro). Ou seja, os bits do mais significativo para o menos significativo são:
Portanto a representação binária é
. Escrevendo a conversão completa:
Passo 5
Vou verificar expandindo a representação binária como soma de potências de
:
Calculemos cada termo:
Somando:
o que confirma que
representa corretamente
.
Passo 6
Resumo rápido e incentivo: usando divisões por
e pegando os restos de baixo para cima você sempre obtém a representação binária. Você fez bem em procurar a resolução passo a passo — repetir esse procedimento com outros números curtos ajuda a fixar!