Determine as transformadas de Fourier das seguintes funçōes:
Passo 1
O enunciado fornece a função de frequência
e pede a transformada de Fourier inversa, isto é, o impulso resposta
. Vamos usar pares conhecidos de transformada e frações parciais para decompor
em dois termos cuja inversa já conhecemos.
Passo 2
Fazemos a troca
. Note que
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Passo 3
Fatoramos o denominador em
:
Procuramos constantes
e
tais que
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes, obtemos
Para
vem
.
Para vem
.
Portanto
Para
Portanto
Passo 4
Usamos os pares de transformada inversa:
- Para
com temos
- Para
com temos
Aplicando a escalações encontradas em
: