Converta os números do sistema binário em sistema octal.
1000010001000101
1000010001000101
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra gente converter o número
(do sistema binário) para o sistema octal. O assunto aqui é “conversão de bases”, mais especificamente “binário → octal”. Pra isso a gente vai usar o fato de que cada dígito octal corresponde a 3 bits (já que
). Então o que vamos precisar fazer é:
- Agrupar os bits de 3 em 3, da direita pra esquerda.
- Se não der de dividir certinho em grupos de 3, a gente coloca zeros à esquerda (padding).
- Converter cada grupinho de 3 bits para o seu valor em decimal (que vai virar o dígito octal).
Passo 2
Por que 3 bits? Porque o sistema octal é base 8 e
. Isso significa que todo número de 3 dígitos binários (bits) varia de
até
, que em decimal vai de 0 até 7 – exatamente o conjunto de dígitos do octal. Então:
- Pegamos o binário original.
- Se necessário, “completamos” com zeros à esquerda para ter o total de bits múltiplo de 3.
- Depois dividimos em blocos de 3 e traduzimos cada bloco pra um dígito octal.
Passo 3
Nosso número é
, que tem 16 dígitos. Pra agrupar de 3 em 3 precisamos de um total de 18 dígitos, então a gente coloca dois zeros à esquerda:
Agora, pra ficar certinho em 6 grupos de 3, a gente refaz a formatação assim:
Cada um desses grupinhos vai virar um dígito octal.
Passo 4
Basta converter cada ternário binário para decimal (o resultado é o dígito octal):
Juntando na ordem:
.