Converta os números do sistema binário em sistema octal.
1000010001000101

Passo 1

Beleza, então o exercício pede pra gente converter o número
10000100010001012
(do sistema binário) para o sistema octal. O assunto aqui é “conversão de bases”, mais especificamente “binário → octal”. Pra isso a gente vai usar o fato de que cada dígito octal corresponde a 3 bits (já que ). Então o que vamos precisar fazer é:
  1. Agrupar os bits de 3 em 3, da direita pra esquerda.
  2. Se não der de dividir certinho em grupos de 3, a gente coloca zeros à esquerda (padding).
  3. Converter cada grupinho de 3 bits para o seu valor em decimal (que vai virar o dígito octal).

Passo 2

Por que 3 bits? Porque o sistema octal é base 8 e . Isso significa que todo número de 3 dígitos binários (bits) varia de até , que em decimal vai de 0 até 7 – exatamente o conjunto de dígitos do octal. Então:
  • Pegamos o binário original.
  • Se necessário, “completamos” com zeros à esquerda para ter o total de bits múltiplo de 3.
  • Depois dividimos em blocos de 3 e traduzimos cada bloco pra um dígito octal.

Passo 3

Nosso número é 10000100010001012 ;longrightarrow; 00,100,001,000,100,010,1 , que tem 16 dígitos. Pra agrupar de 3 em 3 precisamos de um total de 18 dígitos, então a gente coloca dois zeros à esquerda:
001;;000;;010;;001;;000;;101
Agora, pra ficar certinho em 6 grupos de 3, a gente refaz a formatação assim:
Cada um desses grupinhos vai virar um dígito octal.

Passo 4

Basta converter cada ternário binário para decimal (o resultado é o dígito octal):
Juntando na ordem: .

Resposta

10000100010001012 ;=; 1021058

Exercícios relacionados