Converta o ponto (
) para coordenadas cartesianas.
Passo 1
O enunciado dá um ponto em coordenadas polares e pede a conversão para coordenadas cartesianas. Informação fornecida:
-
(a distância do ponto à origem). -
(o ângulo medido a partir do eixo positivo).
O que se pede: encontrar as coordenadas cartesianascorrespondentes a esse ponto polar.
Passo 2
Fórmulas de conversão (essas são as que usamos para passar de polares para cartesianas; vou explicar o que cada símbolo significa):
Explicação dos símbolos:
-
é a distância do ponto à origem (sempre não negativa). -
é o ângulo formado com o eixo positivo, medido no sentido anti-horário. -
e são as coordenadas cartesianas que queremos: é a projeção horizontal e a projeção vertical.
Passo 3
Precisamos dos valores de
e
para
.
Use a referência do triângulo especial (que corresponde a
porque
):
Use a referência do triângulo especial
- Neste triângulo, os comprimentos relativos dos lados são
, onde é a hipotenusa, é o lado oposto a e é o lado adjacente a .
Portanto:
Passo 4
Calcular
aplicando a fórmula
:
Aqui só multiplicamos
por
; para fazer isso na prova sem calculadora, deixe em forma fracionária com radical.
Passo 5
Calcular
aplicando a fórmula
:
Novamente, o cálculo é direto:
vezes
.
Passo 6
Fazer uma checagem rápida (útil na prova): verificar que a distância ao quadrado é
e deve dar
.
então
, ok. Outra checagem:
, também consistente.