Converta de radianos para graus:
a) \frac{7 \pi}{15}
b) \frac{5 \pi}{3}

Passo 1

O que o problema pede e o que nos é dado. Preciso converter de radianos para graus as duas medidas:
  • Item (a): \dfrac{7\pi}{15}.
  • Item (b): \dfrac{5\pi}{3}.

Passo 2

Fórmula de conversão e por que ela vale. Sabendo que \pi radianos correspondem a 180^\circ, a regra para converter uma quantidade em radianos \theta para graus é:
\text{graus} = \theta \cdot \frac{180}{\pi}.
Aqui \theta é o ângulo em radianos; multiplicamos por \dfrac{180}{\pi} porque estamos usando a equivalência \pi\\ \text{rad} = 180^\circ. Essa fórmula garante que unidades de radiano (que têm \pi) sejam trocadas por graus (números sem \pi).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao item (a). Começo substituindo \theta=\dfrac{7\pi}{15} na fórmula:
\text{graus} = \frac{7\pi}{15}\cdot\frac{180}{\pi}.
Agora simplifico cancelando o \pi no numerador com o \pi do denominador:
\text{graus} = 7\cdot\frac{180}{15}.
Calculo a fração \dfrac{180}{15}. Faço a divisão passo a passo: 180\div 15 = 12 (porque 15\cdot12=180). Então
\text{graus} = 7\cdot 12 = 84.
Portanto \dfrac{7\pi}{15} corresponde a 84^\circ.

Passo 4

Dica rápida para simplificar mentalmente frações com 180: como 180=15\cdot12, ao dividir por 15 já sei que dá 12. Usar fatores conhecidos (2,3,5) facilita fazer contas sem calculadora.

Passo 5

Aplicando a fórmula ao item (b). Substituo \theta=\dfrac{5\pi}{3}:
\text{graus} = \frac{5\pi}{3}\cdot\frac{180}{\pi}.
Cancelo o \pi:
\text{graus} = 5\cdot\frac{180}{3}.
Calculo \dfrac{180}{3}=60. Então
\text{graus} = 5\cdot 60 = 300.
Portanto \dfrac{5\pi}{3} corresponde a 300^\circ.

Resposta

\dfrac{7\pi}{15}=84^\circ
\dfrac{5\pi}{3}=300^\circ

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