Construa uma tabela-verdade para cada uma destas proposições compostas.
Passo 1
O enunciado pede que se construa a tabela-verdade da proposição composta
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- As variáveis proposicionais são
e . - A expressão a avaliar é
. - Quero uma tabela-verdade completa (todas as combinações de
e ).
Passo 2
Vou explicar os conectivos que aparecem, de modo bem didático e sem pular etapas.
-
Negação:
-
Disjunção (ou): e
é verdadeira; é falsa somente se ambas forem falsas. -
Ou-exclusivo (
): é verdadeira exatamente quando e têm valores diferentes (um verdadeiro e outro falso). Em forma equivalente: Vou usar essa ideia: para avaliarolho se e são diferentes; se forem diferentes então , senão .]
Passo 3
Plano para construir a tabela-verdade passo a passo:
- Vou listar as 4 combinações possíveis de
e : . - Para cada linha calculo em sequência:
-
, -
, -
, -
.
-
- Vou mostrar os cálculos explícitos para cada linha, explicando por que cada valor é V ou F.
Passo 4
Linha 1:
.
-
porque é V. -
: aqui e são ambos V, logo não são diferentes, portanto . -
: como e , eles são diferentes, então . - Disjunção final:
.
Passo 5
Linha 2:
.
-
porque é F. -
: e são diferentes, então . -
: aqui e são iguais, então . - Disjunção final:
.
Passo 6
Linha 3:
.
-
. -
: e são diferentes, então . -
: e são iguais, então . - Disjunção final:
.
Passo 7
Linha 4:
.
-
. -
: e são iguais, então . -
: e são diferentes, então . - Disjunção final:
.
Passo 8
Resumo e interpretação lógica (uma pequena aula extra sobre simplificação algébrica):
- Observando as quatro linhas, a coluna final deu sempre
. Isso indica que a proposição é verdadeira em todas as interpretações — ou seja, é uma tautologia. - Posso também mostrar a simplificação algébrica usando a equivalência de
: Aqui usei as leis distributiva e o fato de que (princípio da exclusão do terceiro). Assim a expressão é identicamente verdadeira.]
Resposta
(Todas as entradas da última coluna são