Converta os seguintes números para binário:
3 \mathrm{~B} 1 \mathrm{~F}_{16}

Passo 1

O enunciado dá o número hexadecimal \,3B1F_{16} e pede para convertê-lo para binário.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • O número dado é \,3B1F_{16}.
  • Pergunta: escrever esse mesmo número em base 2 (binário).

Passo 2

Conceito importante (aula rápida): hexadecimal é base 16 e binário é base 2. Como 16 = 2^{4}, cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a quatro bits binários. Isso significa que uma maneira direta e segura de converter um número hexadecimal em binário é converter cada dígito hex para 4 dígitos binários e, em seguida, concatenar esses blocos de 4 bits.
Mapa prático que vamos usar (cada dígito hex -> 4 bits):
3 \mapsto 0011,\qquad B \mapsto 1011,\qquad 1 \mapsto 0001,\qquad F \mapsto 1111.
Explicando por que cada um é assim: precisa representar em binário o valor decimal do dígito hex (por exemplo, B_{16}=11_{10}, F_{16}=15_{10}) e então escrever esse valor com 4 bits.

Passo 3

Converter cada dígito mostrando como se obtém os 4 bits:
  • Para \,3_{16}: 3 = 2 + 1. Em bits de peso 8,4,2,1 isso é 0\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1, ou seja 0011.
  • Para \,B_{16} (que vale 11_{10}): 11 = 8 + 2 + 1. Em bits: 1\cdot8 + 0\cdot4 + 1\cdot2 + 1\cdot1, ou seja 1011.
  • Para \,1_{16}: claramente 1 = 0\cdot8 + 0\cdot4 + 0\cdot2 + 1\cdot1, ou seja 0001.
  • Para \,F_{16} (que vale 15_{10}): 15 = 8 + 4 + 2 + 1, em bits 1111.

Passo 4

Agora juntar os blocos (cada bloco de 4 bits corresponde a um dígito hex, na mesma ordem): os blocos são 0011, 1011, 0001 e 1111. Concatenando esses blocos obtemos a sequência binária completa com 16 bits (mantendo os zeros à esquerda do primeiro bloco).

Resposta

\,3B1F_{16} = 0011101100011111_2
\,3B1F_{16} = 11101100011111_2

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