Converta os seguintes números para binário:
8 \mathrm{~A} 9 \mathrm{~D}_{16}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número hexadecimal \,8\mathrm{A}9\mathrm{D}_{16}\, para binário.
Informações fornecidas:
  • O número em base hexadecimal é \,8\mathrm{A}9\mathrm{D}_{16}\,.
  • Precisa-se da representação em base 2 (binária).

Passo 2

Breve explicação didática e intuitiva (por que é fácil converter de hexadecimal para binário).
  • Cada dígito hexadecimal representa um valor entre \,0 e \,15.
  • Como \,16 = 2^{4}, cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a um bloco de 4 bits (4 dígitos binários). Isso significa que podemos converter cada dígito hexadecimal isoladamente em 4 bits e depois juntar esses blocos para obter a representação binária completa.
  • Os pesos dos 4 bits (da esquerda para a direita) são \,2^{3}=8, \,2^{2}=4, \,2^{1}=2 e \,2^{0}=1. Para formar um valor entre \,0 e \,15 somamos alguns desses pesos.

Passo 3

Converter cada dígito hexadecimal em seu valor decimal e em 4 bits, explicando passo a passo.
  • Para o dígito \,8_{16}: o valor decimal é \,8. Em binário de 4 bits isso é
8 = 8+0+0+0 \Rightarrow 1000.
  • Para o dígito \,\mathrm{A}_{16}: \mathrm{A} vale \,10 em decimal. Escrevendo com os pesos de 4 bits:
10 = 8 + 0 + 2 + 0 \Rightarrow 1010.
  • Para o dígito \,9_{16}: o valor decimal é \,9. Em 4 bits:
9 = 8 + 0 + 0 + 1 \Rightarrow 1001.
  • Para o dígito \,\mathrm{D}_{16}: \mathrm{D} vale \,13 em decimal. Em 4 bits:
13 = 8 + 4 + 0 + 1 \Rightarrow 1101.

Passo 4

Juntar os blocos de 4 bits na mesma ordem dos dígitos hexadecimais (cada bloco corresponde a um dígito):
1000\;1010\;1001\;1101.
Removendo os espaços para a forma binária contínua:
1000101010011101_2.

Passo 5

Verificação rápida (checagem de consistência): agrupar os 4 bits novamente em nibbles mostra os mesmos dígitos hexadecimais:
1000\;1010\;1001\;1101 \longrightarrow 8\;\mathrm{A}\;9\;\mathrm{D}_{16},
logo a conversão está consistente.

Resposta

\,1000101010011101_2

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