Converta os seguintes números binários em decimal.
c) 100100001001
c) 100100001001
Passo 1
O enunciado pede para converter o número binário dado em sua representação decimal. O número binário fornecido é
. A tarefa é encontrar o valor decimal correspondente.
Passo 2
Explicando a ideia básica (passo-a-passo e sem pular etapas). Em base binária (base
) cada dígito (bit) representa uma potência de
. O bit mais à direita corresponde a
, o próximo à esquerda a
, e assim por diante. Para converter, multiplicamos cada bit pelo valor da potência de
correspondente à sua posição e somamos os resultados. Em fórmula geral, se o número binário tem bits
, então o valor decimal é
Aqui
é
ou
, e
é a posição contando a partir da direita com
.
Passo 3
Identificar as posições dos bits do número
. Primeiro conto quantos bits há e associo índices (posição) a cada bit, começando em
na direita. O número tem doze bits; escrevendo cada bit com sua posição (posição indicada abaixo de cada bit):
Logo, os bits iguais a
estão nas posições
,
,
e
.
Passo 4
Escrever a soma apenas com os termos não nulos (onde o bit é
):
Agora vamos calcular cada potência de
(mostrando como obter sem calculadora).
Passo 5
Calcular as potências de
necessárias:
Passo 6
Somar os termos obtidos passo a passo:
Passo 7
Confirmação rápida por outro raciocínio (opcional, para fixar): agrupar em blocos de 4 bits facilita ver em hexadecimal. O número
pode ser separado como
. Cada
é
em hexadecimal e
é
, então o valor em hex é
. Convertendo
para decimal dá
, confirmando o resultado anterior.