Converta cada um dos seguintes números decimais em seu equivalente hexadecimal.
f) 2313

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 2313 para seu equivalente em base hexadecimal. Informação fornecida:
  • Número decimal dado: 2313_{10}.
  • Objetivo: encontrar a representação em base 16, ou seja, um número da forma \_\_\__{16}.

Passo 2

Método que vamos usar (explicação didática): para converter um inteiro da base 10 para a base 16 usa-se divisões sucessivas por 16. Em cada divisão:
  • o quociente segue para a próxima divisão;
  • o resto fornece um dígito hexadecimal, começando do dígito menos significativo (direita).
    Lembrete sobre os dígitos hexadecimais: os valores decimais 10,11,12,13,14,15 correspondem aos dígitos hexadecimais A,B,C,D,E,F, respectivamente:
10 \mapsto A,\quad 11 \mapsto B,\quad 12 \mapsto C,\quad 13 \mapsto D,\quad 14 \mapsto E,\quad 15 \mapsto F.

Passo 3

Primeira divisão: dividir 2313 por 16.
Calcular o maior múltiplo de 16 menor ou igual a 2313:
16 \times 144 = 2304.
Portanto o quociente é 144 e o resto é
2313 - 2304 = 9.
Anotar: resto =9 (dígito menos significativo).

Passo 4

Segunda divisão: dividir o quociente 144 por 16.
16 \times 9 = 144.
Portanto o novo quociente é 9 e o resto é
144 - 144 = 0.
Anotar: resto =0 (próximo dígito).

Passo 5

Terceira divisão: dividir o quociente 9 por 16.
Como 9 < 16, o quociente será 0 e o resto será 9:
9 = 16 \times 0 + 9.
Anotar: resto =9 (dígito mais significativo).

Passo 6

Montar a representação hexadecimal a partir dos restos, colocando-os em ordem inversa (do último resto obtido para o primeiro):
restos obtidos (na ordem das divisões): 9,\;0,\;9.
Ordem invertida (mais significativo para menos significativo): 9\;0\;9.
Como todos são dígitos menores que 10, não precisamos usar A- F. Logo a representação hexadecimal é
909_{16}.

Passo 7

Verificação rápida para garantir que a conversão está correta:
9\cdot 16^{2} + 0\cdot 16^{1} + 9\cdot 16^{0} = 9\cdot 256 + 0 + 9 = 2304 + 9 = 2313.
Confere com o número decimal inicial.

Resposta

2313_{10} = 909_{16}

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