Converta os seguintes números binários em decimal.
a) 10110

Passo 1

O enunciado dá o número binário (10110)_2 e pede para convertê-lo para o sistema decimal.
Informações dadas:
  • Número binário: (10110)_2.
    O que é pedido:
  • Encontrar o valor desse número em decimal (base 10).

Passo 2

Conceito que vamos usar (explicado devagar): em sistema posicional, cada dígito vale o dígito vezes a base elevada à posição. Para base 2 (binário) a fórmula geral é
N=\sum_{i=0}^{n} b_i\,2^{i},
onde:
  • b_i é o dígito binário na posição i (cada b_i vale 0 ou 1);
  • a posição i=0 é o dígito mais à direita (unidades), i=1 é o próximo (duplas), i=2 é quartos, etc.;
  • 2^{i} é a potência de 2 correspondente à posição.

Passo 3

Identificar os dígitos e suas posições em (10110)_2. Escrevendo de esquerda para direita com índices:
\begin{aligned} b_4 &= 1,\\\ b_3 &= 0,\\\ b_2 &= 1,\\\ b_1 &= 1,\\\ b_0 &= 0. \end{aligned}
Ou seja, o dígito mais à esquerda é a posição 4 e o mais à direita é a posição 0.

Passo 4

Calcular as potências de 2 correspondentes às posições:
2^4=16,\quad 2^3=8,\quad 2^2=4,\quad 2^1=2,\quad 2^0=1.

Passo 5

Multiplicar cada dígito pela potência de 2 correspondente (seguindo a fórmula do Passo 2):
\begin{aligned} b_4\cdot 2^4 &= 1\cdot 16 = 16,\\\ b_3\cdot 2^3 &= 0\cdot 8 = 0,\\\ b_2\cdot 2^2 &= 1\cdot 4 = 4,\\\ b_1\cdot 2^1 &= 1\cdot 2 = 2,\\\ b_0\cdot 2^0 &= 0\cdot 1 = 0. \end{aligned}

Passo 6

Somar todos os termos para obter o valor decimal:
16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22.
Portanto (10110)_2 = 22_{10}.

Passo 7

Método alternativo (útil na prova, sem calcular potências explicitamente): método de dobrar e somar, lendo da esquerda para a direita:
  • Começa em 0.
  • Para cada dígito lido: multiplica o acumulador por 2 e soma o dígito.
    Aplicando em (10110)_2:
\begin{aligned} 0\to &\\ (0\cdot2)+1=1,\\\\ 1\to &\\ (1\cdot2)+0=2,\\\\ 2\to &\\ (2\cdot2)+1=5,\\\\ 5\to &\\ (5\cdot2)+1=11,\\\\ 11\to &\\ (11\cdot2)+0=22. \end{aligned}
Chegamos ao mesmo resultado, 22. Essa técnica é rápida de fazer sem tabela de potências.

Resposta

22

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