• Converta os seguintes nûmeros decimais em binário: 50, 100, 200.
  • Verifique a codificaçio ASCII para as letras “B”, "C"e “D”.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Converter os números decimais 50, 100 e 200 para a base binária.
  • Verificar a codificação ASCII das letras \text{B}, \text{C} e \text{D} (ou seja: dizer o código decimal e a representação binária desses códigos).
Informações dadas:
  • Números decimais: 50, 100, 200.
  • Letras a verificar: \text{B}, \text{C}, \text{D}.

Passo 2

Método que vou usar (método básico e confiável): divisão sucessiva por 2 (restos) — é o jeito tradicional de converter inteiro decimal para binário. Vou explicar por que funciona de forma simples.
Explicação didática do método:
  • Qualquer número inteiro N pode ser escrito em base 2 como soma de potências de dois:
N = b_k 2^k + b_{k-1} 2^{k-1} + \dots + b_1 2^1 + b_0 2^0,
onde cada b_i é 0 ou 1.
  • Ao dividir N por 2, o resto ( 0 ou 1) é justamente o bit menos significativo b_0. Ao continuar dividindo a parte inteira por 2, obtém-se os bits seguintes, do menos significativo para o mais significativo.
  • Procedimento prático: dividir por 2, anotar o resto; repetir com o quociente até o quociente ser 0. A sequência de restos lida de baixo para cima (último resto = bit mais significativo) dá a representação binária.
Vou aplicar esse método passo a passo em cada número, e depois faço uma checagem somando potências de 2 para confirmar.

Passo 3

Converter 50 para binário — divisões e restos:
\begin{aligned} 50 \div 2 &= 25,\\ \text{resto }0\\\\ 25 \div 2 &= 12,\\ \text{resto }1\\\\ 12 \div 2 &= 6,\\ \text{resto }0\\\\ 6 \div 2 &= 3,\\ \text{resto }0\\\\ 3 \div 2 &= 1,\\ \text{resto }1\\\\ 1 \div 2 &= 0,\\ \text{resto }1 \end{aligned}
Lendo os restos de baixo para cima: 110010. Logo, a representação binária de 50 é \,110010\,.
Verificação por soma de potências de 2:
110010_2 = 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 = 50.
Confere.

Passo 4

Converter 100 para binário — divisões e restos:
\begin{aligned} 100 \div 2 &= 50,\\ \text{resto }0\\\\ 50 \div 2 &= 25,\\ \text{resto }0\\\\ 25 \div 2 &= 12,\\ \text{resto }1\\\\ 12 \div 2 &= 6,\\ \text{resto }0\\\\ 6 \div 2 &= 3,\\ \text{resto }0\\\\ 3 \div 2 &= 1,\\ \text{resto }1\\\\ 1 \div 2 &= 0,\\ \text{resto }1 \end{aligned}
Lendo os restos de baixo para cima: 1100100. Logo, 100 em binário é \,1100100\,.
Verificação:
1100100_2 = 1\cdot 2^{6} + 1\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 0 = 100.
Confere.

Passo 5

Converter 200 para binário — divisões e restos:
\begin{aligned} 200 \div 2 &= 100,\\ \text{resto }0\\\\ 100 \div 2 &= 50,\\ \text{resto }0\\\\ 50 \div 2 &= 25,\\ \text{resto }0\\\\ 25 \div 2 &= 12,\\ \text{resto }1\\\\ 12 \div 2 &= 6,\\ \text{resto }0\\\\ 6 \div 2 &= 3,\\ \text{resto }0\\\\ 3 \div 2 &= 1,\\ \text{resto }1\\\\ 1 \div 2 &= 0,\\ \text{resto }1 \end{aligned}
Lendo os restos de baixo para cima: 11001000. Logo, 200 em binário é \,11001000\,.
Verificação:
11001000_2 = 1\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 0\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0}
=128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 0 = 200.
Confere.

Passo 6

Agora: codificação ASCII das letras \text{B}, \text{C}, \text{D}.
Explicação curta do ASCII:
  • ASCII associa a cada caractere um número inteiro (código). Para letras maiúsculas, os códigos decimais seguem uma sequência contínua: \text{A}=65, \text{B}=66, \text{C}=67, \text{D}=68, etc.
  • Normalmente essas representações são mostradas em 7 bits (ASCII puro) ou em 8 bits com um zero à esquerda (formato byte).
Método para obter a representação binária do código ASCII:
  • Pegar o código decimal (por exemplo 66 para \text{B}) e converter para binário pelo mesmo método (ou pela decomposição em potências de 2: por exemplo 66 = 64 + 2).

Passo 7

Cálculos para \text{B}, \text{C} e \text{D}:
  • Para \text{B}: código decimal 66.
    • Observação rápida: 66 = 64 + 2 então em bits (8 bits) fica 01000010.
    • Em 7 bits (ASCII puro) é 1000010.
  • Para \text{C}: código decimal 67.
    • 67 = 64 + 3 então em 8 bits: 01000011.
    • Em 7 bits: 1000011.
  • Para \text{D}: código decimal 68.
    • 68 = 64 + 4 então em 8 bits: 01000100.
    • Em 7 bits: 1000100.
Verificações rápidas (ex.: para 66):
01000010_2 = 0\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+0\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+0\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+0\cdot2^{0} = 64 + 2 = 66.
Confere.

Passo 8

Dicas rápidas para a prova (resumindo e motivando):
  • Para números pequenos/medianos, use sempre divisão por 2 e anote restos; é rápido e seguro.
  • Para números próximos de potências de 2 (ex.: 64,128), use a decomposição em potências de 2 como atalho.
  • Para ASCII de letras maiúsculas, memorize que \text{A}=65 e os demais seguem incrementalmente ( \text{B}=66,\\ \text{C}=67,\\ \text{D}=68). Isso já resolve muitos exercícios rapidinho.
  • Vai dar certo — respira, faz as contas com calma e confere com a soma das potências de 2.

Resposta

50 \to 110010
100 \to 1100100
200 \to 11001000
\text{B}: ASCII decimal 66, ASCII binário (8 bits) 01000010
\text{C}: ASCII decimal 67, ASCII binário (8 bits) 01000011
\text{D}: ASCII decimal 68, ASCII binário (8 bits) 01000100

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