- Converta os seguintes nûmeros decimais em binário: 50, 100, 200.
- Verifique a codificaçio ASCII para as letras “B”, "C"e “D”.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Converter os números decimais
, e para a base binária. - Verificar a codificação ASCII das letras
, e (ou seja: dizer o código decimal e a representação binária desses códigos).
Informações dadas:
- Números decimais:
, , . - Letras a verificar:
, , .
Passo 2
Método que vou usar (método básico e confiável): divisão sucessiva por
(restos) — é o jeito tradicional de converter inteiro decimal para binário. Vou explicar por que funciona de forma simples.
Explicação didática do método:
- Qualquer número inteiro
pode ser escrito em base como soma de potências de dois:
onde cada
é
ou
.
- Ao dividir
por , o resto ( ou ) é justamente o bit menos significativo . Ao continuar dividindo a parte inteira por , obtém-se os bits seguintes, do menos significativo para o mais significativo. - Procedimento prático: dividir por
, anotar o resto; repetir com o quociente até o quociente ser . A sequência de restos lida de baixo para cima (último resto = bit mais significativo) dá a representação binária.
Vou aplicar esse método passo a passo em cada número, e depois faço uma checagem somando potências de
para confirmar.
Passo 3
Converter
para binário — divisões e restos:
Lendo os restos de baixo para cima:
. Logo, a representação binária de
é
.
Verificação por soma de potências de
:
Confere.
Passo 4
Converter
para binário — divisões e restos:
Lendo os restos de baixo para cima:
. Logo,
em binário é
.
Verificação:
Confere.
Passo 5
Converter
para binário — divisões e restos:
Lendo os restos de baixo para cima:
. Logo,
em binário é
.
Verificação:
Confere.
Passo 6
Agora: codificação ASCII das letras
,
,
.
Explicação curta do ASCII:
- ASCII associa a cada caractere um número inteiro (código). Para letras maiúsculas, os códigos decimais seguem uma sequência contínua:
, , , , etc. - Normalmente essas representações são mostradas em 7 bits (ASCII puro) ou em 8 bits com um zero à esquerda (formato byte).
Método para obter a representação binária do código ASCII:
- Pegar o código decimal (por exemplo
para ) e converter para binário pelo mesmo método (ou pela decomposição em potências de : por exemplo ).
Passo 7
Cálculos para
,
e
:
-
Para
: código decimal . - Observação rápida:
então em bits (8 bits) fica . - Em 7 bits (ASCII puro) é
.
- Observação rápida:
-
Para
: código decimal . -
então em 8 bits: . - Em 7 bits:
.
-
-
Para
: código decimal . -
então em 8 bits: . - Em 7 bits:
.
-
Verificações rápidas (ex.: para
):
Confere.
Passo 8
Dicas rápidas para a prova (resumindo e motivando):
- Para números pequenos/medianos, use sempre divisão por
e anote restos; é rápido e seguro. - Para números próximos de potências de
(ex.: ), use a decomposição em potências de como atalho. - Para ASCII de letras maiúsculas, memorize que
e os demais seguem incrementalmente ( ). Isso já resolve muitos exercícios rapidinho. - Vai dar certo — respira, faz as contas com calma e confere com a soma das potências de
.