Converta os seguintes números para decimal (base 10). No caso de números fracionários, represente pelo menos 5 casas decimais na base 10 . Utilize vírgula como separador para valores fracionários (Ex: 11,01 ao invés de 11.01 ).

Passo 1

Beleza! A gente tem que converter o número 2440.24557 da base 7 para a base 10. Isso significa que cada dígito no número em base 7 representa uma potência diferente de 7, tanto na parte inteira quanto na parte fracionária. Vamos precisar dividir o número em duas partes: a parte inteira (antes da vírgula) e a parte fracionária (depois da vírgula).

Passo 2

Primeiro, vamos focar na parte inteira do número, que é 24407. Cada posição desses dígitos representa uma potência de 7, começando da direita para a esquerda com 7^0.

Passo 3

Vamos converter a parte inteira 24407 para a base 10 passo a passo:
24407 = 2 times 7^3 + 4 times 7^2 + 4 times 7^1 + 0 times 7^0
Calculando cada termo:
  • 2 times 7^3 = 2 times 343 = 686
  • 4 times 7^2 = 4 times 49 = 196
  • 4 times 7^1 = 4 times 7 = 28
  • 0 times 7^0 = 0 times 1 = 0
Somando tudo:
686 + 196 + 28 + 0 = 910
Então, a parte inteira 24407 é igual a 910 na base 10.

Passo 4

Agora, vamos para a parte fracionária 0.24557. Cada posição depois da vírgula representa uma potência negativa de 7:
0.24557 = 2 times 7^-1 + 4 times 7^-2 + 5 times 7^-3 + 5 times 7^-4
Calculando cada termo:
  • 2 times 7^-1 = 2 times 17 approx 0,285714
  • 4 times 7^-2 = 4 times 149 approx 0,081633
  • 5 times 7^-3 = 5 times 1343 approx 0,01458
  • 5 times 7^-4 = 5 times 12401 approx 0,00208
Somando tudo:
0,285714 + 0,081633 + 0,01458 + 0,00208 approx 0,3830
Então, a parte fracionária 0.24557 é aproximadamente 0,3830 na base 10.

Passo 5

Por último, juntamos a parte inteira e a parte fracionária na base 10:
910 + 0,3830 = 910,3830

Resposta

2440.24557 = 910,3830

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