Converta os seguintes números para a forma polar.
5 \times 10^{-3}-j 25 \times 10^{-3}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número complexo
z = 5 \times 10^{-3} \;-\; j\,25 \times 10^{-3}
da forma retangular para a forma polar. Vamos usar os conceitos de magnitude (módulo) e argumento de um número complexo.

Passo 2

Identificamos as partes real e imaginária de z:
\Re(z) = 5 \times 10^{-3},\qquad \Im(z) = -\,25 \times 10^{-3}.

Passo 3

Para o módulo usamos
|z| = \sqrt{[\Re(z)]^2 + [\Im(z)]^2} = \sqrt{\bigl(5\times10^{-3}\bigr)^2 + \bigl(-25\times10^{-3}\bigr)^2} = \sqrt{650}\times10^{-3} \approx 25{,}495\times10^{-3}.

Passo 4

O argumento \theta é dado por
\theta = \arctan\!\Bigl(\frac{\Im(z)}{\Re(z)}\Bigr) = \arctan\!\Bigl(\frac{-25\times10^{-3}}{5\times10^{-3}}\Bigr) = \arctan(-5).
Como \Re(z)>0 e \Im(z)<0, z está no quarto quadrante, logo
\theta \approx -78{,}69^\circ \quad\bigl(\text{ou } -1{,}3734\\ \text{rad}\bigr).

Passo 5

Escrevemos z em forma polar:
z = \bigl|z\bigr|\angle\theta = \bigl(25{,}495\times10^{-3}\bigr)\angle(-78{,}69^\circ) = \bigl(25{,}495\times10^{-3}\bigr)\angle(-1{,}3734\\ \text{rad}).

Resposta

z = 25{,}495\times10^{-3}\,\angle(-78{,}69^\circ)
ou z = 25{,}495\times10^{-3}\,\angle(-1{,}3734\\ \text{rad}).

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