Converta os seguintes números reais para binário:
Passo 1
O enunciado pede para converter o número dado para base binária. Dados fornecidos:
- O número a converter é
. - Podemos separar a parte inteira e a parte fracionária: parte inteira
e parte fracionária .
O que se pede: escrever
na base 2.
Passo 2
Conceito e ideia geral (curtinha e prática):
- Um número em binário é escrito como soma de potências de base
. Os dígitos à esquerda da vírgula representam coeficientes de com ; os dígitos à direita representam coeficientes de . - Conversão da parte inteira: dividir sucessivamente por
e anotar os restos; ler os restos de baixo para cima dá os dígitos binários da parte inteira. - Conversão da parte fracionária: multiplicar sucessivamente a parte fracionária por
; a parte inteira do resultado em cada passo é o próximo dígito binário à direita da vírgula; repetir até a parte fracionária virar zero ou até ter precisão suficiente.
Vou aplicar esses dois métodos passo a passo.
Passo 3
Converter a parte inteira
para binário por divisões sucessivas:
Os restos, lidos de baixo para cima, são
. Portanto a parte inteira em binário é
.
Passo 4
Converter a parte fracionária
por multiplicações sucessivas por
:
Como a última multiplicação deu parte fracionária
, o processo termina. Os bits obtidos, nessa ordem, são
. Portanto a parte fracionária em binário é
(ou seja,
).
Observação rápida (útil na prova):
. Como
, escrever
em binário (
) e colocá-lo sobre
dá diretamente
.
Passo 5
Juntando parte inteira e fracionária:
Verificação (somando os pesos para confirmar):
Dica final para a prova: se a parte fracionária for um decimal que termina em uma fração com denominador potência de
(como
, etc.), a conversão será curta e exata — basta saber decompor o numerador em binário.