Converta os seguintes números reais para binário:
11,8125_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número dado para base binária. Dados fornecidos:
  • O número a converter é 11{,}8125_{10}.
  • Podemos separar a parte inteira e a parte fracionária: parte inteira 11 e parte fracionária 0{,}8125.
O que se pede: escrever 11{,}8125_{10} na base 2.

Passo 2

Conceito e ideia geral (curtinha e prática):
  • Um número em binário é escrito como soma de potências de base 2. Os dígitos à esquerda da vírgula representam coeficientes de 2^{k} com k\ge0; os dígitos à direita representam coeficientes de 2^{-1},2^{-2},\dots.
  • Conversão da parte inteira: dividir sucessivamente por 2 e anotar os restos; ler os restos de baixo para cima dá os dígitos binários da parte inteira.
  • Conversão da parte fracionária: multiplicar sucessivamente a parte fracionária por 2; a parte inteira do resultado em cada passo é o próximo dígito binário à direita da vírgula; repetir até a parte fracionária virar zero ou até ter precisão suficiente.
Vou aplicar esses dois métodos passo a passo.

Passo 3

Converter a parte inteira 11 para binário por divisões sucessivas:
11 = 2\cdot 5 + 1
5 = 2\cdot 2 + 1
2 = 2\cdot 1 + 0
1 = 2\cdot 0 + 1
Os restos, lidos de baixo para cima, são 1,0,1,1. Portanto a parte inteira em binário é 1011_2.

Passo 4

Converter a parte fracionária 0{,}8125 por multiplicações sucessivas por 2:
0{,}8125 \times 2 = 1{,}625 \quad\Rightarrow\quad \text{bit }1
0{,}625 \times 2 = 1{,}25 \quad\Rightarrow\quad \text{bit }1
0{,}25 \times 2 = 0{,}5 \quad\Rightarrow\quad \text{bit }0
0{,}5 \times 2 = 1{,}0 \quad\Rightarrow\quad \text{bit }1
Como a última multiplicação deu parte fracionária 0, o processo termina. Os bits obtidos, nessa ordem, são 1,1,0,1. Portanto a parte fracionária em binário é \,1101_2 (ou seja, \,0{,}1101_2).
Observação rápida (útil na prova): 0{,}8125=\dfrac{13}{16}. Como 16=2^{4}, escrever 13_{10} em binário ( 1101_2) e colocá-lo sobre 2^{4} dá diretamente \,0{,}1101_2.

Passo 5

Juntando parte inteira e fracionária:
11{,}8125_{10} = 1011{,}1101_2.
Verificação (somando os pesos para confirmar):
1011{,}1101_2 = 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} + 1\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 0\cdot 2^{-3} + 1\cdot 2^{-4}
= 8 + 0 + 2 + 1 + \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{4} + 0 + \tfrac{1}{16}
= 11 + \left(\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{16}\right) = 11 + \tfrac{13}{16} = 11{,}8125.
Dica final para a prova: se a parte fracionária for um decimal que termina em uma fração com denominador potência de 2 (como 0{,}5,0{,}25,0{,}125,0{,}8125=\tfrac{13}{16}, etc.), a conversão será curta e exata — basta saber decompor o numerador em binário.

Resposta

1011{,}1101_2

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