Converta as seguintes temperaturas da escala Kelvin para a escala Celsius e a Fahrenheit:
a temperatura no centro do Sol \left(1,55 \times 10^{7} \mathrm{~K}\right).

Passo 1

O enunciado pede para converter a temperatura no centro do Sol, que é dada como \;1,55\times10^{7}\\ \mathrm{K}, para as escalas Celsius e Fahrenheit.
Dados fornecidos: \;T_K = 1,55\times10^{7}\\ \mathrm{K}.
Perguntas:
  1. Qual é a temperatura em ^\circ\mathrm{C}?
  2. Qual é a temperatura em ^\circ\mathrm{F}?

Passo 2

Vamos primeiro lembrar a relação entre Kelvin e Celsius. A fórmula é:
T_C = T_K - 273{,}15
Aqui T_K é a temperatura em Kelvin e T_C é a temperatura em graus Celsius. A constante 273{,}15 é a diferença fixa entre as duas escalas (0,^\circ\mathrm{C} equivale a 273{,}15,K). Isso significa que para passar de Kelvin para Celsius basta subtrair 273{,}15.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao valor dado:
T_C = 1,55\times10^{7} - 273{,}15
Agora fazemos a subtração explicitamente. Primeiro escrevendo 1,55\times10^{7} em forma decimal:
1,55\times10^{7} = 15\,500\,000.
Subtraindo 273{,}15:
T_C = 15\,500\,000 - 273{,}15 = 15\,499\,726{,}85\\ ^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

Interpretação e arredondamento: o valor de 273{,}15 é desprezível quando comparado com 1,55\times10^{7}, por isso, com as mesmas três cifras significativas do valor inicial, podemos escrever o resultado arredondado como
T_C \approx 1{,}55\times10^{7}\\ ^{\circ}\mathrm{C}.
Mas o valor mais exato que obtivemos foi 15\,499\,726{,}85\\ ^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 5

Agora vamos para Fahrenheit. Uma forma prática é usar primeiro Celsius e depois converter:
T_F = \frac{9}{5}\,T_C + 32.
Aqui T_C é em graus Celsius e T_F será em graus Fahrenheit. A razão \tfrac{9}{5}=1{,}8 vem do fato de que um aumento de 1\\ ^{\circ}\mathrm{C} equivale a 1{,}8\\ ^{\circ}\mathrm{F}, e o +32 ajusta o zero das escalas.

Passo 6

Usando T_C = 15\,499\,726{,}85\\ ^{\circ}\mathrm{C}:
T_F = 1{,}8\times15\,499\,726{,}85 + 32.
Calculando o produto:
1{,}8\times15\,499\,726{,}85 = 27\,899\,508{,}33.
Somando 32:
T_F = 27\,899\,508{,}33 + 32 = 27\,899\,540{,}33\\ ^{\circ}\mathrm{F}.

Passo 7

Verificação rápida por fórmula direta Kelvin→Fahrenheit: existe também a fórmula direta
T_F = \frac{9}{5}T_K - 459{,}67,
pois 0\\ \mathrm{K} = -459{,}67\\ ^{\circ}\mathrm{F}. Aplicando diretamente:
T_F = 1{,}8\times1{,}55\times10^{7} - 459{,}67 = 27\,900\,000 - 459{,}67 = 27\,899\,540{,}33\\ ^{\circ}\mathrm{F},
que confirma o cálculo anterior.

Passo 8

Arredondamentos finais e apresentação em notação científica (mantendo 3 algarismos significativos como no dado inicial):
T_C \approx 1{,}55\times10^{7}\\ ^{\circ}\mathrm{C}
T_F \approx 2{,}79\times10^{7}\\ ^{\circ}\mathrm{F}
Se quiser o valor mais preciso obtido nos cálculos, são 15\,499\,726{,}85\\ ^{\circ}\mathrm{C} e 27\,899\,540{,}33\\ ^{\circ}\mathrm{F}. Força aí — essa conversão é só conta; o valor é enorme, então subtrair 273,15 praticamente não altera a ordem de grandeza.

Resposta

15\,499\,726{,}85\\ ^{\circ}\mathrm{C} (aprox. 1{,}55\times10^{7}\\ ^{\circ}\mathrm{C})
27\,899\,540{,}33\\ ^{\circ}\mathrm{F} (aprox. 2{,}79\times10^{7}\\ ^{\circ}\mathrm{F})

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