Converta os seguintes valores decimais em binário.
b) 390

Passo 1

O enunciado pede claramente: converter o número decimal 390 para sua representação em base 2.
Informação dada: o número decimal a converter é 390.
Pergunta: qual é a representação binária de 390?

Passo 2

Vou usar o método das divisões sucessivas por 2. Explicando por que isso funciona (passo didático): em base 2 cada dígito (bit) representa um coeficiente dos poderes de 2:
\text{um número em binário }b_k b_{k-1}\dots b_1 b_0 \text{ vale } \sum_{i=0}^{k} b_i 2^i,úá
onde cada b_i é 0 ou 1. Quando dividimos um número decimal n por 2, o resto r de n por 2 é exatamente o bit menos significativo b_0 (porque n=2\cdot q + r com r\in\{0,1\}). Repetindo o processo no quociente q obtemos os bits seguintes. No final, os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido ao primeiro) dão a representação binária de n.

Passo 3

Faço as divisões sucessivas e anoto quocientes e restos. Em cada linha escrevo a identidade da divisão na forma n = 2\cdot q + r, onde r é o resto (o bit):
390 = 2\cdot 195 + 0 (resto 0).
195 = 2\cdot 97 + 1 (resto 1).
97 = 2\cdot 48 + 1 (resto 1).
48 = 2\cdot 24 + 0 (resto 0).
24 = 2\cdot 12 + 0 (resto 0).
12 = 2\cdot 6 + 0 (resto 0).
6 = 2\cdot 3 + 0 (resto 0).
3 = 2\cdot 1 + 1 (resto 1).
1 = 2\cdot 0 + 1 (resto 1).
Os restos obtidos, na ordem em que surgiram (do primeiro passo até o último), são:
0,\;1,\;1,\;0,\;0,\;0,\;0,\;1,\;1.

Passo 4

A representação binária é formada lendo os restos de baixo para cima (do último obtido para o primeiro). Assim os bits, do mais significativo ao menos significativo, são:
1,\;1,\;0,\;0,\;0,\;0,\;1,\;1,\;0.
Portanto a representação binária de 390 é
110000110_2.

Passo 5

Verificação calculando o valor decimal da representação encontrada:
110000110_2 = 1\cdot 2^8 + 1\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0
= 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 0 = 390,
confirmando que a conversão está correta.

Passo 6

Dica rápida para a prova: faça as divisões anotando apenas quociente e resto em colunas; quando o quociente chegar a 0, leia os restos de baixo para cima. É o método mais seguro para números inteiros.

Resposta

110000110_2

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