Converta os seguintes valores decimais em binário.
d) 2133
d) 2133
Passo 1
O enunciado pede: converter o número decimal
para sua representação em base 2 (binário).
Informação dada: o número é o inteiro positivo . A tarefa é encontrar a sequência de bits (0s e 1s) que representa esse valor em binário.
Informação dada: o número é o inteiro positivo
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática): divisão sucessiva por
.
- Qual a ideia? Qualquer inteiro não-negativo
pode ser escrito como
onde cada
é
ou
. Esses
são os bits do número em base 2.
- Como obter os
na prática: dividir por , anotar o resto (que será ou ), então tomar o quociente e dividir por novamente, e assim por diante até o quociente ser . Os restos, lidos do último obtido para o primeiro, formam os bits do número do bit mais significativo para o menos significativo. - Por que os restos na ordem reversa? Porque na primeira divisão o resto dá o bit menos significativo
. Depois, o próximo resto é , etc. Para formar o número do bit mais significativo ao menos significativo, lemos os restos de baixo para cima (último resto obtido é o bit mais significativo).
Passo 3
Pequeno exemplo ilustrativo (para fixar): converter
em binário.
-
resto (bit ) -
resto (bit ) -
resto (bit ) -
resto (bit )
Restos do último para o primeiro:, então . Isso mostra o processo; agora aplicamos ao .
Passo 4
Aplicando divisões sucessivas ao número
. Em cada linha mostro o quociente e o resto (todo número e resto entre
em TeX):
Passo 5
Agora listamos os restos na ordem do último obtido para o primeiro obtido (ou seja, de cima para baixo na lista de restos acima):
. Colocando-os juntos formamos a sequência de bits do mais significativo para o menos significativo:
Passo 6
Verificação por decomposição em potências de
(pra você ter certeza e poder justificar na prova): escrever quais potências de
estão com bit
na sequência
. Numerando os bits da direita para a esquerda como
, temos bits
nas posições
. Portanto o valor decimal é
o que confirma que a conversão está correta.