Converta os seguintes valores decimais em binário.
h) 511

Passo 1

O enunciado pede que se converta o número decimal 511 para a sua representação em base binária. Informação dada que vou usar:
  • O número decimal a converter é 511.

Passo 2

O que é representar em binário (explicação didática): a base binária usa somente os dígitos 0 e 1. Cada posição representa uma potência de 2. Escrevendo um número binário com dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0, o valor decimal correspondente é
\sum_{k=0}^{n} b_k \, 2^{k},
onde cada b_k vale 0 ou 1. Exemplo rápido e simples: o binário 1011_2 vale
1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} = 8 + 0 + 2 + 1 = 11.
Método prático para converter um inteiro decimal positivo em binário: divisão sucessiva por 2. Em cada divisão anota-se o quociente inteiro e o resto ( 0 ou 1). Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários do número.

Passo 3

Aplicando a divisão sucessiva por 2 ao número 511. Vou mostrar cada divisão com quociente e resto (peguei o número 511 do enunciado).
\begin{array}{rcl} 511 \div 2 &=& 255\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 255 \div 2 &=& 127\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 127 \div 2 &=& 63\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 63 \div 2 &=& 31\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 31 \div 2 &=& 15\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 15 \div 2 &=& 7\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 7 \div 2 &=& 3\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 3 \div 2 &=& 1\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1\\[4pt] 1 \div 2 &=& 0\\ \text{quociente},\\ \text{resto }1 \end{array}
Observação: a divisão para quando o quociente chega a 0. Os restos obtidos, do primeiro ao último, foram todos 1.]

Passo 4

Formando a representação binária lendo os restos de baixo para cima (do último resto obtido — correspondente à divisão onde o quociente virou 0 — até o primeiro resto): os restos, nessa ordem, são
1,\\\ 1,\\\ 1,\\\ 1,\\\ 1,\\\ 1,\\\ 1,\\\ 1,\\\ 1.
Portanto a escrita binária é 111111111_2 (nove dígitos 1).

Passo 5

Verificação por soma de potências de 2 (confirmação didática): escrever 111111111_2 como soma de potências de 2:
111111111_2 = 2^{8}+2^{7}+2^{6}+2^{5}+2^{4}+2^{3}+2^{2}+2^{1}+2^{0}.
Usando a soma geométrica,
\sum_{k=0}^{8} 2^{k} = 2^{9}-1 = 512-1 = 511,
confirmando que a representação está correta.

Resposta

111111111_2

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