Converta os seguintes valores decimais em binário.
f) 205

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 205 para a sua representação em base binária (base 2).
Informações dadas:
  • Número decimal a converter: 205.

Passo 2

O que é binário e como funciona a contagem de posições.
  • Em binário cada posição vale uma potência de 2: \;2^0,2^1,2^2,\dots.
  • Vou listar as potências de 2 até cobrir 205:
2^0=1,\quad 2^1=2,\quad 2^2=4,\quad 2^3=8,\quad 2^4=16,\quad 2^5=32,\quad 2^6=64,\quad 2^7=128,\quad 2^8=256.
  • Como \,2^7=128\le205<256=2^8, a representação binária de 205 usará no máximo 8 dígitos (bits), indo de 2^7 até 2^0.

Passo 3

Método 1 — divisão sucessiva por 2 (método padrão, passo a passo). Explicação: divide-se o número por 2 repetidamente e guarda-se o resto (que será 0 ou 1). Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam o número binário. Agora aplico ao caso 205:
\begin{array}{l} 205 \div 2 = 102\\ \text{resto}\\\ 1\\[4pt] 102 \div 2 = 51\\ \text{resto}\\\ 0\\[4pt] 51 \div 2 = 25\\ \text{resto}\\\ 1\\[4pt] 25 \div 2 = 12\\ \text{resto}\\\ 1\\[4pt] 12 \div 2 = 6\\ \text{resto}\\\ 0\\[4pt] 6 \div 2 = 3\\ \text{resto}\\\ 0\\[4pt] 3 \div 2 = 1\\ \text{resto}\\\ 1\\[4pt] 1 \div 2 = 0\\ \text{resto}\\\ 1 \end{array}
Agora leio os restos de baixo para cima (do último para o primeiro): 1,1,0,0,1,1,0,1. Portanto a sequência de bits é \;11001101.]

Passo 4

Confirmação usando o significado das posições (método das potências de 2). Explico: cada bit corresponde a uma potência de 2; se o bit é 1 somamos essa potência, se é 0 não somamos. Para \;11001101 (bits do 2^7 até 2^0) temos:
1\cdot 2^7 + 1\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0
= 1\cdot128 + 1\cdot64 + 0\cdot32 + 0\cdot16 + 1\cdot8 + 1\cdot4 + 0\cdot2 + 1\cdot1
=128+64+0+0+8+4+0+1=205.
Como a soma volta a 205, a conversão está correta.

Passo 5

Observações finais e dica prática para a prova:
  • Método da divisão sucessiva é rápido e seguro; pratique com alguns números pequenos antes da prova.
  • Alternativa prática: subtrair sucessivamente as maiores potências de 2 (marcando 1 quando a potência cabe e 0 quando não cabe) dá o mesmo resultado e às vezes é mais intuitivo para números maiores.
  • Resultado final normalmente é escrito indicando a base, por exemplo \;11001101_2.

Resposta

11001101_2

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