Converta os seguintes valores decimais em binário.
g) 1000
g) 1000
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para a sua representação em base 2 (binário).
Informação dada: o número decimal inteiro é .
Pergunta: qual é o correspondente em binário?
Informação dada: o número decimal inteiro é
Pergunta: qual é o correspondente em binário?
Passo 2
Conceito essencial (aula rápida): qualquer inteiro
pode ser escrito em base 2 como
onde cada
é
ou
. Aqui
são as potências de 2 (cada posição na escrita binária vale uma potência de 2). Para converter, precisamos encontrar os coeficientes
para as potências de 2 apropriadas. Primeiro passo prático: achar o maior expoente
tal que
.
Passo 3
Calcular algumas potências de 2 até passar de
:
Como
e
, o maior expoente que precisamos é
. Portanto a representação binária terá dígitos das potências
até
(ou seja, até 10 bits, possivelmente com zeros à esquerda se necessário).
Passo 4
Método por subtração (greedy): vamos testar cada potência de 2 de cima para baixo, anotando
se usamos aquela potência e
caso contrário.
Começamos com
.
E como o resto ficou
, os bits para
são zeros:
Passo 5
Agora escrevemos os bits do maior expoente para o menor:
. Substituindo os valores encontrados:
Portanto a representação binária é
Passo 6
Verificação rápida somando as potências de 2 correspondentes aos bits
:
confirmando que a conversão está correta.
Passo 7
Método alternativo (divisões sucessivas) — só para aprender outra técnica: dividir por 2 e anotar restos.
Lendo os restos de baixo para cima:
, mesmo resultado.
Passo 8
Pronto — conversão feita e checada! Ótimo trabalho por chegar até aqui; essa dupla técnica (subtração por potências e divisões sucessivas) é a que cai com frequência em prova — pratique com outros números para ganhar velocidade.