Converta para o sistema binário.
\quad 150_{10}

Passo 1

O que o problema pede: converter o número 150_{10} (cento e cinquenta em base decimal) para o sistema binário (base 2).
Informações dadas: o único dado é o número decimal 150. Não há outras restrições.

Passo 2

Entendendo a ideia do sistema binário (aula rápida e com calma).
  • No sistema binário cada dígito (bit) vale 0 ou 1.
  • Cada posição representa uma potência de 2. A representação geral de um número inteiro N em binário é
N=\sum_{k=0}^{m} b_k\,2^{k},
onde cada b_k\in\{0,1\} é o bit da posição k (com k=0 sendo a posição das unidades).
  • Exemplo curto para fixar: 5_{10}=1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+1\cdot2^{0}=101_2.

Passo 3

Método que vamos usar (o mais básico e rápido sem calculadora): divisões sucessivas por 2.
  • Procedimento: dividir o número por 2, guardar o resto ( 0 ou 1), usar o quociente para nova divisão por 2 e repetir até o quociente ser 0.
  • Por que funciona (intuição): o resto da primeira divisão é o bit menos significativo ( b_0). O quociente descreve o número dividido por 2 (ou seja, desloca os bits para a direita), então repetindo obtemos todos os bits. No final lemos os restos do último obtido para o primeiro para formar o número em binário (do bit mais significativo para o menos significativo).

Passo 4

Aplicando divisões sucessivas a 150. Vou mostrar cada divisão com quociente e resto:
150 \div 2 = 75 \quad\text{resto }0
75 \div 2 = 37 \quad\text{resto }1
37 \div 2 = 18 \quad\text{resto }1
18 \div 2 = 9 \quad\text{resto }0
9 \div 2 = 4 \quad\text{resto }1
4 \div 2 = 2 \quad\text{resto }0
2 \div 2 = 1 \quad\text{resto }0
1 \div 2 = 0 \quad\text{resto }1
Lista dos restos obtidos na ordem em que apareceram (da primeira divisão à última): 0,1,1,0,1,0,0,1.
Lembrete do passo anterior: para formar o número em binário lê-se esses restos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).

Passo 5

Verificação rápida montando a soma das potências de 2 com os bits (checar que volta para 150). Se os bits, do mais significativo ao menos significativo, forem 1\,0\,0\,1\,0\,1\,1\,0, então
1\cdot2^{7}+0\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+1\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+1\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}
=128+0+0+16+0+4+2+0=150.
Isso confirma que a sequência de bits está correta.

Resposta

150_{10}=10010110_{2}

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