Converta para o sistema binário.
Passo 1
O que o problema pede: converter o número
(cento e cinquenta em base decimal) para o sistema binário (base 2).
Informações dadas: o único dado é o número decimal . Não há outras restrições.
Informações dadas: o único dado é o número decimal
Passo 2
Entendendo a ideia do sistema binário (aula rápida e com calma).
- No sistema binário cada dígito (bit) vale
ou . - Cada posição representa uma potência de
. A representação geral de um número inteiro em binário é
onde cada
é o bit da posição
(com
sendo a posição das unidades).
- Exemplo curto para fixar:
.
Passo 3
Método que vamos usar (o mais básico e rápido sem calculadora): divisões sucessivas por
.
- Procedimento: dividir o número por
, guardar o resto ( ou ), usar o quociente para nova divisão por e repetir até o quociente ser . - Por que funciona (intuição): o resto da primeira divisão é o bit menos significativo (
). O quociente descreve o número dividido por (ou seja, desloca os bits para a direita), então repetindo obtemos todos os bits. No final lemos os restos do último obtido para o primeiro para formar o número em binário (do bit mais significativo para o menos significativo).
Passo 4
Aplicando divisões sucessivas a
. Vou mostrar cada divisão com quociente e resto:
Lista dos restos obtidos na ordem em que apareceram (da primeira divisão à última):
.
Lembrete do passo anterior: para formar o número em binário lê-se esses restos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
Lembrete do passo anterior: para formar o número em binário lê-se esses restos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
Passo 5
Verificação rápida montando a soma das potências de
com os bits (checar que volta para
). Se os bits, do mais significativo ao menos significativo, forem
, então
Isso confirma que a sequência de bits está correta.