Converta para o sistema binário.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(base decimal) para o sistema binário (base 2).
Informação dada: o número decimal .
Pergunta: qual é a representação binária de ?
Informação dada: o número decimal
Pergunta: qual é a representação binária de
Passo 2
Método que vamos usar (explicação didática): divisão sucessiva por
.
Por que isso funciona? Um número inteiro em binário é uma soma de potências de :
Por que isso funciona? Um número inteiro em binário é uma soma de potências de
onde cada
é
ou
. Ao dividir
por
obtemos o quociente e o resto
ou
; esse resto é justamente o bit menos significativo (
). Repetindo a divisão no quociente obtemos, em cada passo, o próximo bit (da direita para a esquerda). No final, quando o quociente chega a
, lemos os restos de baixo para cima para formar o número binário.
Passo 3
Vamos fazer as divisões sucessivas por
e anotar os restos (cada resto será um bit):
Os restos, lidos do último para o primeiro, dão os bits do mais significativo ao menos significativo.
Passo 4
Lendo os restos de cima para baixo (do último resto obtido para o primeiro), obtemos a sequência de bits:
Portanto a representação binária é
Passo 5
Verificação (somando as potências de
correspondentes aos bits
): os bits iguais a
correspondem às potências
Somando:
confirmação correta.