Converta para o sistema binário.
\quad 980_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número \,980_{10}\, (novecentos e oitenta em base dez) para o sistema binário (base dois). Informação dada:
  • O número a converter é \,980_{10}\,.
    Pergunta: qual é a representação binária de \,980_{10}\,?

Passo 2

Explicação didática do que é representação binária e como interpretá-la.
  • Em base 2 cada dígito (bit) vale 0 ou 1. Uma representação binária com bits b_m b_{m-1}\dots b_1 b_0 corresponde ao valor decimal
N=\sum_{k=0}^{m} b_k\,2^{k},
onde b_k\in\{0,1\} é o bit na posição k (posição 0 é o bit menos significativo, ou LSB, que vale 2^0; posição 1 vale 2^1; e assim por diante).
  • Exemplo curto para fixar: \,13_{10}=1101_2 porque 13=1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=8+4+0+1.

Passo 3

Método prático (divisão sucessiva por 2) — por que funciona e como aplicar:
  • Qualquer inteiro N pode ser escrito como N=2Q+r com r\in\{0,1\}. O resto r é exatamente o bit menos significativo ( b_0).
  • Repetindo o processo com Q (dividindo por 2 novamente) obtemos os bits seguintes. Assim, fazemos divisões sucessivas por 2, anotando os restos; os restos, lidos de baixo para cima (último resto obtido até o primeiro), formam a representação binária.
  • Procedimento a seguir: dividir por 2, anotar quociente e resto; substituir N pelo quociente e repetir até o quociente ser 0. Os restos em ordem inversa são os bits do número.

Passo 4

Aplicando o método ao número \,980_{10}\,. Em cada linha está o quociente e o resto (resto é o bit):
980 \div 2 = 490 resto 0
490 \div 2 = 245 resto 0
245 \div 2 = 122 resto 1
122 \div 2 = 61 resto 0
61 \div 2 = 30 resto 1
30 \div 2 = 15 resto 0
15 \div 2 = 7 resto 1
7 \div 2 = 3 resto 1
3 \div 2 = 1 resto 1
1 \div 2 = 0 resto 1

Passo 5

Formar o número binário lendo os restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro):
os restos, de baixo para cima, são 1,1,1,1,0,1,0,1,0,0. Portanto a representação binária é
1111010100_2.

Passo 6

Verificação rápida calculando a soma das potências de dois correspondentes aos bits iguais a 1:
1111010100_2 = 1\cdot2^{9}+1\cdot2^{8}+1\cdot2^{7}+1\cdot2^{6}+0\cdot2^{5}+1\cdot2^{4}+0\cdot2^{3}+1\cdot2^{2}+0\cdot2^{1}+0\cdot2^{0}
=512+256+128+64+0+16+0+4+0+0=980,
confirmando que a conversão está correta. Boa — você conseguiu!

Resposta

1111010100_2

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