Converta para o sistema binário.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(novecentos e oitenta em base dez) para o sistema binário (base dois). Informação dada:
- O número a converter é
.
Pergunta: qual é a representação binária de?
Passo 2
Explicação didática do que é representação binária e como interpretá-la.
- Em base
cada dígito (bit) vale ou . Uma representação binária com bits corresponde ao valor decimal
onde
é o bit na posição
(posição
é o bit menos significativo, ou LSB, que vale
; posição
vale
; e assim por diante).
- Exemplo curto para fixar:
porque .
Passo 3
Método prático (divisão sucessiva por
) — por que funciona e como aplicar:
- Qualquer inteiro
pode ser escrito como com . O resto é exatamente o bit menos significativo ( ). - Repetindo o processo com
(dividindo por novamente) obtemos os bits seguintes. Assim, fazemos divisões sucessivas por , anotando os restos; os restos, lidos de baixo para cima (último resto obtido até o primeiro), formam a representação binária. - Procedimento a seguir: dividir por
, anotar quociente e resto; substituir pelo quociente e repetir até o quociente ser . Os restos em ordem inversa são os bits do número.
Passo 4
Aplicando o método ao número
. Em cada linha está o quociente e o resto (resto é o bit):
Passo 5
Formar o número binário lendo os restos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro):
os restos, de baixo para cima, são
. Portanto a representação binária é
Passo 6
Verificação rápida calculando a soma das potências de dois correspondentes aos bits iguais a
:
confirmando que a conversão está correta. Boa — você conseguiu!