Converta para o sistema binário.
Passo 1
O que o problema pede e o que foi dado.
- Dado: o número decimal
. - Pedido: converter esse número para o sistema binário (base
), ou seja, encontrar .
Passo 2
Ideia e regra do método (explicação didática).
- Em base
cada dígito (bit) vale para alguma potência inteira . Um inteiro pode ser escrito como
onde cada
.
- Método prático usado na prova: divisões sucessivas por
. Em cada divisão inteira
o resto
vale
ou
e corresponde ao bit menos significativo (LSB) atualmente obtido. Repetir com
até o quociente ser
. Os bits do número binário aparecem dos restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
Passo 3
Mostrando o primeiro passo da divisão e explicando o que o resto representa.
- Fazer divisão inteira de
por .
. - O resto
é o bit menos significativo ( ). O próximo número a dividir é o quociente .
Passo 4
Continuar as divisões (próximas 5 divisões), anotando quociente e resto.
-
(resto ) -
(resto ) -
(resto ) -
(resto ) -
(resto )
Explicação rápida: cada resto aqui é um bit subsequente (da direita para a esquerda): vimos até agora
.
Passo 5
Continuar as divisões (próximas 5 divisões), mantendo a anotação.
-
(resto ) -
(resto ) -
(resto ) -
(resto ) -
(resto )
Agora os restos adicionais (continuando da direita para a esquerda) são
.
Passo 6
Últimas divisões até o quociente ser zero.
-
(resto ) -
(resto ) -
(resto ) -
(resto )
Estes restos correspondem aos bits mais significativos:
.
Passo 7
Listagem completa dos restos e como formar o número binário.
- Relembrando: os restos obtidos em cada divisão, do primeiro passo ao último, foram (na ordem em que apareceram):
. - Para formar o binário lê-se essa sequência de trás para frente (do último resto obtido — que é o bit mais significativo — até o primeiro resto — bit menos significativo). Assim os bits do mais significativo ao menos são:
Passo 8
Escrevendo o número binário final e explicando a verificação (como checar na prova).
- Juntando os bits do passo anterior obtemos o número binário
- Verificação rápida (ideia): cada ‘1’ representa uma potência de
. Somando obtém-se de volta . Isso confirma que a conversão está correta.