Converta para o sistema binário.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número decimal
para o sistema binário (base
). Informação dada:
- Número a converter:
(em base ).
Passo 2
O que significa escrever um inteiro em binário? Qualquer inteiro não negativo
pode ser escrito como soma de potências de dois:
onde cada dígito (bit)
vale
ou
. A representação binária é a sequência dos bits
, com
sendo o bit mais significativo.
Passo 3
Método prático (divisão por
): dividir
por
repetidas vezes, anotando o resto de cada divisão. Cada resto é um bit — o primeiro resto é o bit menos significativo
, o próximo é
e assim por diante. Quando a parte inteira da divisão (quociente) chega a
, os bits do número são os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).
Passo 4
Aplicando o método de divisões sucessivas a
:
Os restos, lidos do último para o primeiro, são:
. Portanto a representação binária é
Passo 5
Observação rápida e útil:
é exatamente uma potência de
. De fato
Quando
a forma binária é simplesmente
seguido de
zeros. Aqui
, então o número em binário é
seguido de
zeros, ou seja
.
Passo 6
Verificação final (conversão de volta): na sequência
só o bit de peso
vale
, logo o valor decimal é
confirmando que a conversão está correta.