Converta para o sistema binário.
\quad 512_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número decimal 512_{10} para o sistema binário (base 2). Informação dada:
  • Número a converter: \,512 (em base 10).

Passo 2

O que significa escrever um inteiro em binário? Qualquer inteiro não negativo N pode ser escrito como soma de potências de dois:
N=\sum_{i=0}^{m} b_i\,2^i,
onde cada dígito (bit) b_i vale 0 ou 1. A representação binária é a sequência dos bits b_m b_{m-1}\dots b_1 b_0, com b_m=1 sendo o bit mais significativo.

Passo 3

Método prático (divisão por 2): dividir N por 2 repetidas vezes, anotando o resto de cada divisão. Cada resto é um bit — o primeiro resto é o bit menos significativo b_0, o próximo é b_1 e assim por diante. Quando a parte inteira da divisão (quociente) chega a 0, os bits do número são os restos lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro).

Passo 4

Aplicando o método de divisões sucessivas a \,512:
\begin{aligned} 512 \div 2 &= 256\quad\text{resto }0,\\\\ 256 \div 2 &= 128\quad\text{resto }0,\\\\ 128 \div 2 &= 64\quad\text{resto }0,\\\\ 64 \div 2 &= 32\quad\text{resto }0,\\\\ 32 \div 2 &= 16\quad\text{resto }0,\\\\ 16 \div 2 &= 8\quad\text{resto }0,\\\\ 8 \div 2 &= 4\quad\text{resto }0,\\\\ 4 \div 2 &= 2\quad\text{resto }0,\\\\ 2 \div 2 &= 1\quad\text{resto }0,\\\\ 1 \div 2 &= 0\quad\text{resto }1. \end{aligned}
Os restos, lidos do último para o primeiro, são: 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0. Portanto a representação binária é
1000000000_2.

Passo 5

Observação rápida e útil: \,512 é exatamente uma potência de 2. De fato
2^9 = 512\quad\text{e}\quad 2^{10}=1024>512.
Quando N=2^k a forma binária é simplesmente 1 seguido de k zeros. Aqui k=9, então o número em binário é 1 seguido de 9 zeros, ou seja 1000000000_2.

Passo 6

Verificação final (conversão de volta): na sequência 1000000000_2 só o bit de peso 2^9 vale 1, logo o valor decimal é
1\cdot 2^9 = 512,
confirmando que a conversão está correta.

Resposta

1000000000_2

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