Converta para o sistema decimal.
\quad 101001_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número binário \,101001_2 e pede para convertê-lo para o sistema decimal. Informações relevantes que temos:
  • O número em base 2 é \,101001_2.
  • Devemos encontrar o equivalente em base 10 (decimal).

Passo 2

Explicando o que significa um número em base 2 (posicional): cada dígito ocupa uma posição com peso igual a uma potência de 2. Contando da direita para a esquerda, a posição mais à direita é a potência 2^0, a próxima 2^1, depois 2^2, etc. Se o dígito na posição k for 1, ele contribui com 2^k para o valor total; se for 0, não contribui (contribui com 0\cdot2^k=0).

Passo 3

Vou escrever o número \,101001_2 como soma das potências de 2 correspondentes a cada dígito. Primeiro identifique as posições (da direita para a esquerda): as potências são 2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5. Então
101001_2 = 1\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0.

Passo 4

Calcule cada potência de 2 e multiplique pelos dígitos:
2^5 = 32,\qquad 1\cdot 2^5 = 32,
2^4 = 16,\qquad 0\cdot 2^4 = 0,
2^3 = 8,\qquad 1\cdot 2^3 = 8,
2^2 = 4,\qquad 0\cdot 2^2 = 0,
2^1 = 2,\qquad 0\cdot 2^1 = 0,
2^0 = 1,\qquad 1\cdot 2^0 = 1.

Passo 5

Some todas as contribuições para obter o valor decimal:
32 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 41.

Resposta

41_{10}

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