Converta para o sistema binário.
Passo 1
O enunciado pede para converter o número dado para o sistema binário. As informações são:
- Número dado:
. - Objetivo: escrever esse mesmo número em base 2 (sistema binário).
Passo 2
Rápida explicação do que é o sistema binário (pra ficar tranquilo na prova).
- No sistema de base
usamos apenas os dígitos e . - Cada posição representa uma potência de
. Da direita para a esquerda as posições valem . - Um número em binário como
representa
onde cada
.
- Estratégias comuns de conversão: (A) dividir sucessivamente por
e anotar restos; (B) identificar se o número é uma potência de (nesse caso é mais rápido). Vou mostrar os dois raciocínios, mas usar o que for mais rápido na prova.
Passo 3
Método escolhido e por que: vou verificar se
é uma potência de
. Isso é rápido e evita uma longa sequência de divisões. Se for (
), então a escrita binária é um
seguido de
zeros.
Passo 4
Calcular potências de
até alcançar
. Vou listar algumas potências importantes:
Aqui pegamos explicitamente que
.
Passo 5
Interpretação do resultado: como
, podemos escrever esse número como soma de potências de
com apenas um termo:
Na notação binária isso corresponde a um
na posição
e zeros em todas as posições menores, ou seja, um
seguido de
zeros.
Passo 6
Forma explícita em binário e verificação rápida: portanto a representação binária é
Verificação mental: esse número tem um
na posição que vale
e nenhum outro
, logo vale exatamente
. Tudo bate.