Converta para o sistema decimal.
\quad 10101011001_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número binário 10101011001_{2} para o sistema decimal.
Informações dadas:
  • O número a converter é 10101011001_{2}.
  • Cada dígito é um bit (0 ou 1) em posição específica, da direita para a esquerda, com índices começando em zero.

Passo 2

Relembrando a ideia importante (passo-a-passo didático): em representação binária, cada dígito vale o dígito multiplicado por uma potência de 2. O bit mais à direita tem peso 2^{0}, o próximo tem peso 2^{1}, e assim por diante. Para um número com n dígitos, o dígito à posição k contribui com \text{bit}\times 2^{k}. Vamos aplicar isso ao número dado.

Passo 3

Escrevendo a expansão posicional (peguei os bits do enunciado):
10101011001_{2} = 1\cdot 2^{10} + 0\cdot 2^{9} + 1\cdot 2^{8} + 0\cdot 2^{7} + 1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calculo das potências de 2 correspondentes e substituição:
1\cdot 2^{10} = 1024,\quad 0\cdot 2^{9}=0,\quad 1\cdot 2^{8}=256,\quad 0\cdot 2^{7}=0,
1\cdot 2^{6}=64,\quad 0\cdot 2^{5}=0,\quad 1\cdot 2^{4}=16,\quad 1\cdot 2^{3}=8,\quad 0\cdot 2^{2}=0,\quad 0\cdot 2^{1}=0,\quad 1\cdot 2^{0}=1.
Substituindo na soma:
10101011001_{2} = 1024 + 0 + 256 + 0 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1.

Passo 5

Simplificando a soma removendo os zeros e somando passo a passo (contas que você pode fazer sem calculadora):
1024 + 256 = 1280,
1280 + 64 = 1344,
1344 + 16 = 1360,
1360 + 8 = 1368,
1368 + 1 = 1369.

Resposta

1369_{10}

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