Converta para o sistema decimal.
\quad 111001_{2}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número dado em base dois para o sistema decimal. Informações fornecidas:
  • O número binário é 111001_{2}.
  • Pergunta: qual é o valor desse número em base dez?

Passo 2

Conceito importante (posicional): um número em base 2 com dígitos b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0 vale
\sum_{k=0}^{n} b_k\;2^k,
onde cada b_k é um dígito binário ( 0 ou 1) e 2^k é a potência de 2 correspondente à posição k (posição 0 é o dígito mais à direita). Isso significa que cada dígito “vale” seu bit multiplicado pela potência de 2 da posição.

Passo 3

Aplicando essa ideia ao número dado: escrevo cada dígito com sua potência de 2 (contando do lado direito, começando em 2^0):
111001_{2} = 1\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.

Passo 4

Calculo as potências de 2 usadas:
2^{5}=32,\quad 2^{4}=16,\quad 2^{3}=8,\quad 2^{2}=4,\quad 2^{1}=2,\quad 2^{0}=1.

Passo 5

Multiplico cada dígito pelo respectivo valor:
1\cdot 32 = 32,\quad 1\cdot 16 = 16,\quad 1\cdot 8 = 8,\quad 0\cdot 4 = 0,\quad 0\cdot 2 = 0,\quad 1\cdot 1 = 1.

Passo 6

Somando todos os termos:
32 + 16 = 48,
48 + 8 = 56,
56 + 0 + 0 + 1 = 57.
Portanto o valor em decimal é 57.

Passo 7

Verificação rápida por método alternativo (Horner / dobra sucessiva): percorre-se da esquerda para a direita mantendo um acumulador A inicializado em 0 e para cada dígito d faz-se A \leftarrow 2A + d.
  • Começo: A=0.
  • Primeiro dígito 1: A=2\cdot0+1=1.
  • Próximo 1: A=2\cdot1+1=3.
  • Próximo 1: A=2\cdot3+1=7.
  • Próximo 0: A=2\cdot7+0=14.
  • Próximo 0: A=2\cdot14+0=28.
  • Último 1: A=2\cdot28+1=57.
    Confere o resultado anterior.

Resposta

57

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