Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
\quad 12101_{3}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número dado em base 3 para o sistema hexadecimal (base 16). O número fornecido é 12101_{3}.
Informações relevantes que temos:
  • O número em base 3 tem os dígitos (da esquerda para a direita) 1,2,1,0,1.
  • Precisamos entregar o resultado em base 16, ou seja, na forma \ldots_{16}.

Passo 2

Primeiro passo prático: transformar 12101_{3} em sua representação em base 10 (decimal). Vou explicar a ideia: um número em base b com dígitos d_n d_{n-1}\dots d_0 vale
N=\sum_{k=0}^{n} d_k b^{k},
onde d_k é o dígito na posição k (posição 0 é a unidade), e b^{k} é a potência da base. Aqui b=3.
Para 12101_{3} temos (posições da direita para a esquerda: k=0,1,2,3,4)
12101_{3}=1\cdot 3^{4} + 2\cdot 3^{3} + 1\cdot 3^{2} + 0\cdot 3^{1} + 1\cdot 3^{0}.

Passo 3

Calculo das potências e multiplicações (tudo mostrado passo a passo, sem pular conta):
3^{0}=1,\qquad 3^{1}=3,\qquad 3^{2}=9,\qquad 3^{3}=27,\qquad 3^{4}=81.
Agora multiplico cada potência pelo dígito correspondente:
1\cdot 3^{4}=1\cdot 81=81,
2\cdot 3^{3}=2\cdot 27=54,
1\cdot 3^{2}=1\cdot 9=9,
0\cdot 3^{1}=0\cdot 3=0,
1\cdot 3^{0}=1\cdot 1=1.
Somando tudo:
81+54+9+0+1=145.
Portanto o número em decimal é 145_{10}.

Passo 4

Agora convertemos 145_{10} para hexadecimal ( \_ {16}). Método usado: divisões sucessivas por 16. Regra: dividir o número por 16; o resto da divisão é o dígito menos significativo (LSB) em hexadecimal; repete-se com o quociente até o quociente ser menor que 16, que vira o dígito mais significativo (MSB). Dígitos hexadecimais de 10 a 15 são representados por A a F.
Faço as divisões:
  • 145\div 16: o quociente é 9 e o resto é 1, porque 16\cdot 9=144 e 145-144=1.
Como o quociente 9 é menor que 16, o processo termina. O dígito mais significativo é 9 e o menos significativo (resto) é 1. Portanto os dígitos hexadecimais, do MSB ao LSB, são 9 e 1.

Passo 5

Interpretação final: a representação em base 16 é simplesmente os dígitos obtidos, sem necessidade de usar letras pois ambos são menores que 10. Assim
145_{10}=91_{16}.

Resposta

91_{16}

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