Converta para o sistema hexadecimal os seguintes números.
Passo 1
O enunciado pede converter o número decimal
para o sistema hexadecimal.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- Parte inteira:
. - Parte fracionária:
.
Passo 2
Métodos que vamos usar (explicação didática):
- Para a parte inteira: dividir sucessivamente por
e anotar os restos. Se é a parte inteira, escrever
onde
é o resto (
). Os restos, lidos do último para o primeiro, são os dígitos em base
. Lembrar que
.
- Para a parte fracionária: multiplicar sucessivamente por
. Se é a parte fracionária inicial ( ), em cada passo calculamos . A parte inteira de é o próximo dígito hexadecimal; a nova parte fracionária é a parte decimal de . Repetir até obter resto (caso raro) ou detectar um ciclo (repetição), o que gera uma dízima periódica em base .
Passo 3
Conversão da parte inteira
para base
, mostrando as divisões e restos:
Os restos, do último ao primeiro, são
. Convertendo para dígitos hex:
Portanto a parte inteira em hexadecimal é
.
Passo 4
Aplicando o método da multiplicação para a parte fracionária
. Em cada passo faço
e separo a parte inteira (dígito hex) e a nova parte fracionária. Vou mostrar passo a passo e indicar qual dígito hexadecimal corresponde.
Passo 5
Cálculos sucessivos (cada linha: produto, dígito obtido, nova parte fracionária). Todos os números decimais usam vírgula como separador:
Observe que, após o sexto passo, a nova parte fracionária voltou a ser
, a mesma que apareceu após o primeiro passo. Isso indica que a sequência de partes fracionárias entrou em ciclo. Portanto, a sequência de dígitos após a primeira posição vai se repetir.
Os dígitos obtidos, na ordem, são:
Passo 6
Interpretação do ciclo e escrita final da parte fracionária em hexadecimal:
- O primeiro dígito fracionário é
. - A partir do segundo dígito há um bloco periódico de cinco dígitos
que se repete infinitamente.
Usando a notação de repetição com barra, a parte fracionária em hexadecimal é
. Juntando com a parte inteira obtida no Passo 3, temos a representação completa.