Uma garrafa plástica (PET) possui formato cilíndrico com o diâmetro de sua seção transversal constante e igual a
9,5 \mathrm{~cm} e sua altura é de
34,5 \mathrm{~cm}. Um morador enche a garrafa de água e faz um pequeno furo de
0,08 \mathrm{~mm} em sua tampa. Em seguida a garrafa é colocada de cabeça para baixo a fim de irrigar lentamente uma planta. Responda as questões a seguir:
a) utilizando a solução exata a seguir, calcule o tempo que o reservatório esvaziará.
y_{\text {exata }}(t)=\left[\sqrt{y_{0}}-\left(\frac{d}{D}\right)^{2} \sqrt{\frac{g}{2}} t\right]^{2}
b) utilize os conhecimentos adquiridos em Hidrostática e em Cinemática dos Fluidos (análise integral - Teorema do Transporte de Reynolds) para estimar o tempo que a garrafa consegue
autonomia para irrigar a planta. Considere a pressão hidrostática média e escoamento permanente! Explique a diferença de resultado comparada com o item (a), se houver diferença.
c) utilizando a mesma solução exata do item (a) estime a profundidade quando
t=86 \mathrm{~h}.
d) utilizando o método de Euler com 11 pontos, estime a profundidade de água após
t=86 \mathrm{~h} e calcule o erro comparado com a solução exata (item anterior). Comente o erro.
\frac{d y}{d t}=-\left(\frac{d}{D}\right)^{2} \sqrt{2 g y} \quad y(0)=y_{0}
e) para solucionar esse problema sem utilizar aproximações (escoamento permanente e pressão hidrostática média) que expressão poderia ser utilizada. Explique como e o porquê.
f) o que deve acontecer na prática? Comente e compare a diferença de um experimento.
g) no computador calcule a profundidade de água após 50 h e para 100 h , utilizando o método de Euler com 200 pontos.