Converter:
400 \mathrm{in} / dia para \mathrm{cm} / \mathrm{min}

Passo 1

O enunciado pede para converter a taxa \;400\\ \mathrm{in}/\text{dia}\; para unidades de \mathrm{cm}/\mathrm{min}.
Informações fornecidas:
  • Valor inicial: \;400\\ \mathrm{in}/\text{dia}.
  • Unidade alvo: \mathrm{cm}/\mathrm{min}.

Passo 2

Precisamos dos fatores de conversão entre as unidades:
  • Polegada para centímetro: \;1\\ \mathrm{in}=2,54\\ \mathrm{cm} (definição exata).
  • Dia para minuto: \;1\\ \text{dia}=24\\ \text{h} e \;1\\ \text{h}=60\\ \text{min}, logo
1\\ \text{dia}=24\times60=1440\\ \text{min}.

Passo 3

Usamos o método fator de conversão (cancelamento de unidades). Multiplicamos por fatores que convertem polegadas em centímetros e dias em minutos:
400\\ \frac{\mathrm{in}}{\text{dia}}\times \frac{2,54\\ \mathrm{cm}}{1\\ \mathrm{in}}\times \frac{1\\ \text{dia}}{1440\\ \text{min}}.
As unidades \mathrm{in} e \text{dia} cancelam, sobrando \mathrm{cm}/\text{min}.

Passo 4

Calculando o numerador em centímetros:
400\times2,54 = (4\times2,54)\times100 = 10,16\times100 = 1016.
Portanto o valor em forma de fração é
\frac{1016\\ \mathrm{cm}}{1440\\ \text{min}}.

Passo 5

Simplificamos a fração \dfrac{1016}{1440}. Dividindo numerador e denominador por 8:
\frac{1016}{1440}=\frac{127}{180}.
Como decimal,
\frac{127}{180}\approx0,7055\overline{5}\approx0,7056.

Resposta

\;0,7056\\ \mathrm{cm}/\mathrm{min} (valor aproximado)\newline
\;\dfrac{127}{180}\\ \mathrm{cm}/\mathrm{min} (valor exato em fração)

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