Exercício R.1.5.1. Um duto de ar quente, com diâmetro externo de 22 cm e temperatura superficial de
, está localizado num grande compartimento cujas paredes estão a
. O ar no compartimento está a
e o coeficiente de película é
. Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo, por metro de tubo, se :
o duto é pintado com laca branca (
)
o duto é pintado com laca branca (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (alguns valores foram extraídos da imagem enviada):
- Dados do problema:
- diâmetro externo do duto:
(peguei este valor do enunciado/imagem); - temperatura superficial do duto:
(peguei este valor do enunciado/imagem); - temperatura do ar no compartimento:
(peguei este valor do enunciado/imagem); - temperatura das paredes do compartimento (envolvente grande):
(peguei este valor do enunciado/imagem); - coeficiente de película (convecção):
(dado); - emissividade da pintura:
(dado).
- diâmetro externo do duto:
- O que o enunciado pede:
- determinar a taxa de calor transferida por unidade de comprimento do tubo (por metro), ou seja
em , considerando perdas por convecção para o ar e por radiação para as paredes do compartimento.
- determinar a taxa de calor transferida por unidade de comprimento do tubo (por metro), ou seja
Passo 2
Cálculo da transferência convectiva (explicação e aplicação passo a passo).
- Fórmula básica para convecção na superfície do cilindro (por unidade de comprimento):
onde:
-
é a taxa de calor por comprimento [ ]; -
é o coeficiente de película [ ]; -
é a área externa por unidade de comprimento (área lateral por metro) [ por metro de tubo]; -
e são temperaturas da superfície do tubo e do ar em . (Diferenças de temperatura em podem ser tratadas numericamente como diferenças em K.) -
Área lateral por metro:
- Diferença de temperatura:
- Agora calcular:
Calcule passo a passo:
Arredondando de forma prática:
Passo 3
Cálculo da transferência radiativa (explicação didática e cálculo).
- Fórmula da radiação entre a superfície do duto e a envolvente (grande caixa) assumida como corpo negro à temperatura
:
onde:
-
é a emissividade da superfície (adimensional); -
é a constante de Stefan–Boltzmann (em unidades compatíveis); -
é a mesma área por metro já calculada; -
e devem estar em Kelvin (K) ao usar potências de 4. -
Conversão de temperaturas para Kelvin:
- Valor de
em unidades de . - Em SI:
. - Conversão:
. - Logo
- Em SI:
- Agora calcular
. Faço em etapas (para clareza):
Uso a identidade
para simplificar:
- Finalmente calcular
:
Calcule passo a passo:
Portanto
Passo 4
Somando as contribuições convectiva e radiativa (ambas retiradas da superfície do tubo para o ambiente):
Interpretação curta e encorajamento: a radiação é aqui uma parcela significativa (maior que a convecção) por causa da temperatura relativamente alta do duto e da alta emissividade da pintura branca. Você pode usar o mesmo procedimento em prova: 1) calcular convecção com
; 2) calcular radiação convertendo temperaturas para Kelvin e usando
; 3) somar.