Converter os números abaixo para forma de ponto flutuante da base 2 para 10:
d) 1011.0101
d) 1011.0101
Passo 1
O que o enunciado pede: converter o número binário
(base 2) para a forma em base 10 (valor decimal/ponto flutuante).
Dados fornecidos: o número binário tem parte inteira e parte fracionária
.
Dados fornecidos: o número binário tem parte inteira
Passo 2
Entendendo a parte inteira — regra de posição em base 2. Cada dígito à esquerda do ponto vale uma potência positiva de
. Se escrever a parte inteira como
então o valor é
Aplicando aos bits
:
Calcule cada termo:
Somando:
Portanto a parte inteira vale
em decimal.
Passo 3
Entendendo a parte fracionária — potências negativas de
. Cada dígito à direita do ponto vale
. Para os bits
(ordenados logo depois do ponto) o valor é
Calcule cada termo:
Somando os termos da fração:
Portanto a parte fracionária vale
em decimal.
Passo 4
Somando parte inteira e parte fracionária para obter o valor decimal total:
Logo
.
Passo 5
(Verificação alternativa para fração — método das multiplicações) Outra forma de achar a fração
é multiplicar repetidamente a parte fracionária por
e ler as partes inteiras:
-
→ parte inteira -
→ parte inteira -
→ parte inteira -
→ parte inteira
Lendo as partes inteiras na ordem obtida dá
, que confirma os bits e o valor
.
Passo 6
Forma normalizada em base 2 (ponto flutuante binário): desloca-se o ponto até ficar com um único dígito 1 antes do ponto. Para
temos
porque deslocamos o ponto 3 casas para a esquerda (depois do primeiro
). Para conferir, calcule o valor da mantissa
em decimal:
Multiplicando por
:
confirma o resultado.