Converter os números abaixo para forma de ponto flutuante da base 2 para 10:
d) 1011.0101

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número binário 1011.0101 (base 2) para a forma em base 10 (valor decimal/ponto flutuante).
Dados fornecidos: o número binário tem parte inteira 1011 e parte fracionária 0101.

Passo 2

Entendendo a parte inteira — regra de posição em base 2. Cada dígito à esquerda do ponto vale uma potência positiva de 2. Se escrever a parte inteira como d_3d_2d_1d_0 então o valor é
d_3\cdot 2^{3} + d_2\cdot 2^{2} + d_1\cdot 2^{1} + d_0\cdot 2^{0}.
Aplicando aos bits 1011:
1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calcule cada termo:
1\cdot 2^{3}=8,\qquad 0\cdot 2^{2}=0,\qquad 1\cdot 2^{1}=2,\qquad 1\cdot 2^{0}=1.
Somando:
8+0+2+1=11.
Portanto a parte inteira vale 11 em decimal.

Passo 3

Entendendo a parte fracionária — potências negativas de 2. Cada dígito à direita do ponto vale 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots. Para os bits 0101 (ordenados logo depois do ponto) o valor é
0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 0\cdot 2^{-3} + 1\cdot 2^{-4}.
Calcule cada termo:
0\cdot 2^{-1}=0,\qquad 1\cdot 2^{-2}=2^{-2}= \tfrac{1}{4}=0,25,
0\cdot 2^{-3}=0,\qquad 1\cdot 2^{-4}=2^{-4}=\tfrac{1}{16}=0,0625.
Somando os termos da fração:
0 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,3125.
Portanto a parte fracionária vale 0,3125 em decimal.

Passo 4

Somando parte inteira e parte fracionária para obter o valor decimal total:
11 + 0,3125 = 11,3125.
Logo 1011.0101_2 = 11,3125_{10}.

Passo 5

(Verificação alternativa para fração — método das multiplicações) Outra forma de achar a fração 0,0101_2 é multiplicar repetidamente a parte fracionária por 2 e ler as partes inteiras:
  • 0,0101_2 \times 2 = 0,101_2 → parte inteira 0
  • 0,101_2 \times 2 = 1,01_2 → parte inteira 1
  • 0,01_2 \times 2 = 0,1_2 → parte inteira 0
  • 0,1_2 \times 2 = 1,0_2 → parte inteira 1
Lendo as partes inteiras na ordem obtida dá 0101, que confirma os bits e o valor 0,3125.

Passo 6

Forma normalizada em base 2 (ponto flutuante binário): desloca-se o ponto até ficar com um único dígito 1 antes do ponto. Para 1011.0101_2 temos
1011.0101_2 = 1.0110101_2 \times 2^{3},
porque deslocamos o ponto 3 casas para a esquerda (depois do primeiro 1). Para conferir, calcule o valor da mantissa 1.0110101_2 em decimal:
1 + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3} + 0\cdot 2^{-4} + 1\cdot 2^{-5} + 0\cdot 2^{-6} + 1\cdot 2^{-7} = 1,4140625.
Multiplicando por 2^{3}=8:
1,4140625 \times 8 = 11,3125,
confirma o resultado.

Resposta

11,3125_{10}
1,0110101_{2}\times 2^{3}

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