Converter polegada fracionária em milímetro:
33 / 128=

Passo 1

O enunciado pede para converter a polegada fracionária \dfrac{33}{128} para milímetros.
Dados fornecidos e relevantes:
\dfrac{33}{128} (polegada) e a relação de conversão \;1\\ \text{polegada} = 25,4\\ \text{mm}.

Passo 2

Ideia do método (sem cálculos ainda): para converter polegadas para milímetros, multiplicamos o valor em polegadas por 25,4 (mm por polegada). Então vamos calcular
\text{mm}=\frac{33}{128}\times 25,4.

Passo 3

Transformando 25,4 em fração para trabalhar exatamente sem perda:
25,4=\frac{254}{10}.
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\frac{33}{128}\times 25,4=\frac{33}{128}\times\frac{254}{10}=\frac{33\cdot 254}{1280}.

Passo 4

Calculando o produto do numerador:
33\cdot 254=8382,
portanto
\frac{33\cdot 254}{1280}=\frac{8382}{1280}.
Dividindo numerador e denominador por 2 (simplificação):
\frac{8382}{1280}=\frac{4191}{640}.
Agora temos a fração exata em milímetros: \dfrac{4191}{640}\\ \text{mm}.

Passo 5

Vamos transformar \dfrac{4191}{640} em decimal com divisão longa (para que você faça sem calculadora na prova). Primeiro a parte inteira:
640\cdot 6=3840,\quad 4191-3840=351,
portanto a parte inteira é 6 e sobra 351 no numerador: \dfrac{4191}{640}=6+\dfrac{351}{640}.

Passo 6

Agora calculamos os dígitos decimais fazendo divisão dos restos multiplicados por 10:
351/640:
3510\div640=5\quad(\text{pois }640\cdot5=3200),\quad \text{resto }3510-3200=310.
310/640:
3100\div640=4\quad(\text{pois }640\cdot4=2560),\quad \text{resto }3100-2560=540.
540/640:
5400\div640=8\quad(\text{pois }640\cdot8=5120),\quad \text{resto }5400-5120=280.
280/640:
2800\div640=4\quad(\text{pois }640\cdot4=2560),\quad \text{resto }2800-2560=240.
240/640:
2400\div640=3\quad(\text{pois }640\cdot3=1920),\quad \text{resto }2400-1920=480.
480/640:
4800\div640=7\quad(\text{pois }640\cdot7=4480),\quad \text{resto }4800-4480=320.
320/640:
3200\div640=5\quad(\text{pois }640\cdot5=3200),\quad \text{resto }0\\ (\text{termina}).
Os dígitos decimais obtidos, na ordem, são 5,4,8,4,3,7,5. Portanto a representação decimal exata é
6,5484375\\ \text{mm}.

Passo 7

Resumo prático para a prova: multiplique a fração de polegada por 25,4. Se quiser exatidão, transforme em fração inteira e faça divisão longa como fizemos; se precisar de 3 casas decimais normalmente basta arredondar para 6,548\\ \text{mm}.

Resposta

6,5484375\\ \text{mm}

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