Converter polegada fracionária em polegada milesimal:
37 / 16^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede para converter a medida \dfrac{37}{16}^{\prime\prime} (ou seja, 37/16 polegadas) para polegada milesimal. Informação dada: a quantidade inicial é a fração \dfrac{37}{16} em polegadas.

Passo 2

Primeira coisa importante: o que é “polegada milesimal”? É simplesmente a medida em milésimos de polegada. Em símbolos:
1\\ \text{mil} = \frac{1}{1000}\\ \text{polegada}.
Portanto, para converter polegadas para polegada milesimal (mils), basta multiplicar o valor em polegadas por 1000:
\text{mils} = (\text{polegadas}) \times 1000.

Passo 3

Vamos primeiro transformar a fração \dfrac{37}{16} em polegadas decimais. Faço a divisão inteira e depois a parte decimal:
\frac{37}{16}=2\quad\text{(porque }16\cdot2=32\text{, resto }5).
Agora a parte decimal: trago o resto 5 como 50 (colocando decimal) e divido por 16:
50\div16=3\quad(\text{porque }16\cdot3=48,\\ \text{resto }2).
Trago o resto 2 como 20:
20\div16=1\quad(\text{porque }16\cdot1=16,\\ \text{resto }4).
Trago o resto 4 como 40:
40\div16=2\quad(\text{porque }16\cdot2=32,\\ \text{resto }8).
Trago o resto 8 como 80:
80\div16=5\quad(\text{porque }16\cdot5=80,\\ \text{resto }0).
Logo a divisão termina e obtemos
\frac{37}{16}=2,3125\\ \text{polegadas}.

Passo 4

Agora converto para polegada milesimal multiplicando por 1000:
2,3125\times 1000 = 2312,5.
Ou, fazendo direto com a fração (atalho útil em prova):
\frac{37}{16}\\ \text{polegadas} = \frac{37\cdot1000}{16}\\ \text{mils} = \frac{37000}{16}\\ \text{mils} = 2312,5\\ \text{mils}.
Se quiser ver a divisão de 37000 por 16: 16\cdot2312=36992 (resto 8); 80\div16=5, resultando em 2312,5.

Passo 5

Resumo do raciocínio prático para a prova: para converter \dfrac{a}{b} polegadas em polegada milesimal, calcule \dfrac{1000a}{b}. Isso evita primeiro transformar em decimal se você preferir operar com inteiros.

Resposta

2312,5\\ \text{milésimos de polegada}é

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