Converter polegada milesimal em polegada fracionária:
1.5625^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado dá a medida em polegadas na forma decimal: \,1.5625^{\prime\prime}\,.
A pergunta é: transformar essa medida em polegada fracionária, ou seja, escrever como uma fração de polegada com denominador típico usado em medições (denominadores potências de 2: 2,4,8,16,\dots).
Informações relevantes: o número tem parte inteira \,1\, e parte decimal \,0,5625.

Passo 2

Ideia geral (explicação didática): para converter a parte decimal \,0{,}5625\, em fração com denominador potência de 2, multiplicamos essa parte sucessivamente por 2,4,8,16,\dots até obter um número inteiro. O motivo: em polegada fracionária os denominadores são 2^n, então procuramos o menor 2^n que torne a multiplicação inteira. Vou fazer isso passo a passo para você ver direitinho.

Passo 3

Multiplicações sucessivas da parte decimal \,0{,}5625\,:
0{,}5625 \times 2 = 1{,}125
0{,}5625 \times 4 = 2{,}25
0{,}5625 \times 8 = 4{,}5
0{,}5625 \times 16 = 9
Aqui, ao multiplicar por 16 (que é 2^4) obtemos 9, um número inteiro. Isso nos diz que a parte decimal corresponde a 9 partes de um total de 16 partes, ou seja \frac{9}{16}.

Passo 4

Verificação e simplificação: a fração obtida é \frac{9}{16}. O máximo divisor comum de 9 e 16 é 1, então a fração já está na forma irredutível. Não há como simplificar mais.

Passo 5

Juntando com a parte inteira: a medida original \,1{,}5625^{\prime\prime}\, é a soma da parte inteira 1 com a fração \frac{9}{16}. Logo a representação em polegada fracionária é
1\frac{9}{16}^{\prime\prime}.

Passo 6

Forma alternativa (opcional): se preferir a forma de fração imprópria,
1\frac{9}{16}^{\prime\prime} = \frac{16+9}{16}^{\prime\prime} = \frac{25}{16}^{\prime\prime}.
Pequeno exemplo para fixar: se tivesse 0{,}75 polegada, multiplicando por 4 3, então 0{,}75 = \tfrac{3}{4} e 1{,}75 = 1\tfrac{3}{4}.

Resposta

1\frac{9}{16}^{\prime\prime}

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