Converter polegada milesimal em polegada fracionária:
10.938 \"=

Passo 1

O enunciado pede para converter a medida dada em “polegada milesimal” (ou seja, polegada em forma decimal) para “polegada fracionária” (ou seja, em número inteiro de polegadas mais uma fração simples). A informação dada é:
10{,}938\\ \text{polegadas}
Não foi especificado qual precisão de fração usar, então vamos buscar a fração mais comum em ferramentaria/engenharia (denominador até 64) e arredondar para a fração mais próxima. A ideia será separar a parte inteira e a parte decimal e transformar a parte decimal em fração.

Passo 2

Separemos a parte inteira e a parte decimal da medida:
10{,}938 = 10 + 0{,}938.
Aqui a parte inteira é \,10 e a parte decimal é \,0{,}938.

Passo 3

Método para converter a parte decimal em fração: escolhemos um denominador comum (por exemplo 16, 32 ou 64). Multiplicamos a parte decimal pelo denominador e arredondamos ao inteiro mais próximo para obter o numerador.
Escolhendo 16 (denominador comum):
0{,}938 \times 16 = 15{,}008.
O resultado 15{,}008 está muito próximo de 15, então o numerador arredondado é 15. Isso sugere a fração \dfrac{15}{16}.

Passo 4

Verificamos se a fração simplifica: \dfrac{15}{16} já está na forma irredutível, pois 15 e 16 não têm divisores comuns além de 1.
Portanto a medida em forma mista é:
10\\ \dfrac{15}{16}.

Passo 5

Fazemos uma checagem convertendo de volta para decimal para ver o erro:
\dfrac{15}{16} = 0{,}9375,
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10 + 0{,}9375 = 10{,}9375.
A diferença para o valor original 10{,}938 é
10{,}938 - 10{,}9375 = 0{,}0005\\ \text{polegada},
ou seja, meio milésimo de polegada ( 0{,}5 mil, pois 1\\ \text{mil}=0{,}001 polegada). Esse erro é muito pequeno e aceitável para a maioria das aplicações práticas.

Passo 6

Observação: se tivéssemos escolhido denominadores maiores, por exemplo 32 ou 64, obteríamos
0{,}938\times 32 = 30{,}016 \Rightarrow \dfrac{30}{32}=\dfrac{15}{16},
0{,}938\times 64 = 60{,}032 \Rightarrow \dfrac{60}{64}=\dfrac{15}{16},
ou seja, todos levam à mesma fração simplificada \dfrac{15}{16}.

Resposta

\,10\\ \dfrac{15}{16}^{\prime\prime}

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