Coordenadas polares, coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas
Passar do sistema cilíndrico para o sistema cartesiano,
Passar do sistema cilíndrico para o sistema cartesiano,
Passo 1
O enunciado pede: transformar as coordenadas cilíndricas do ponto
para coordenadas cartesianas.
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
Dados fornecidos (pegos do enunciado):
- Raio radial:
. - Ângulo polar:
. - Altura:
.
O que precisa ser encontrado: as coordenadas cartesianas
correspondentes a esse ponto.
Passo 2
Entendendo a relação entre os sistemas (fórmulas fundamentais).
Em coordenadas cilíndricas :
Em coordenadas cilíndricas
-
é a distância do ponto ao eixo (projeção no plano ). -
é o ângulo medido a partir do eixo positivo no plano . -
é a mesma coordenada do sistema cartesiano.
As fórmulas de conversão para coordenadas cartesianas são:
Aqui cada variável significa:
-
: coordenada no eixo . -
: coordenada no eixo . -
: coordenada no eixo (igual em ambos sistemas). -
: raio radial dado. -
: ângulo dado.
Passo 3
Calcular os valores de
e
para
.
Usando a simetria do círculo trigonométrico: , portanto
Usando a simetria do círculo trigonométrico:
Passo 4
Calcular
usando
:
Passo 5
Calcular
usando
:
Passo 6
A coordenada
permanece igual:
Passo 7
Verificação rápida (checagem de consistência): confirmar que
.
A verificação confirma que os cálculos estão consistentes.