As coordenadas dos vetores e dos pontos que aparecem nos exercícios a seguir são suas coordenadas com relação a um sistema de coordenadas ortonormal positivo.
Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores u=(1,2,3) e $\vec{v}=(2,4,4).

Passo 1

O enunciado pede um vetor unitário que seja ortogonal simultaneamente aos vetores u=(1,2,3) e v=(2,4,4). Para isso, vamos usar o produto vetorial, que gera um vetor perpendicular aos dois dados, e em seguida normalizá-lo.

Passo 2

Calculamos o produto vetorial utimesv via determinante:
utimesv = i & j & k 1 & 2 & 3 2 & 4 & 4 =(2cdot4-3cdot4),i - (1cdot4-3cdot2),j + (1cdot4-2cdot2),k =(-4,,2,,0)

Passo 3

Calculamos a norma de utimesv:
|utimesv| =raiz(-4)^2+2^2+0^2 =raiz16+4 =raiz20 =2raiz5

Passo 4

O vetor unitário é obtido dividindo utimesv pela sua norma:
utimesv|utimesv| =gl(-42raiz5,22raiz5,0gr) =l(-tfrac2raiz5,tfrac1raiz5,0r)

Resposta

l(-2raiz5,1raiz5,0r)

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