Copie e complete a tabela a seguir.
g(x) f(x) (f \circ g)(x)
(d) \frac{x}{x-1} \frac{x}{x-1} ?

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos as funções
g(x)=\frac{x}{x-1}, \quad f(x)=\frac{x}{x-1},
e queremos preencher a coluna (f\circ g)(x) na tabela. O conteúdo aqui é composição de funções.

Passo 2

Para compor, aplicamos g primeiro e depois f. Logo,
(f\circ g)(x)=f\bigl(g(x)\bigr) =\frac{g(x)}{\,g(x)-1\,}.

Passo 3

Substituindo g(x)=\frac{x}{x-1}, o denominador fica
g(x)-1 =\frac{x}{x-1}-1 =\frac{x-(x-1)}{x-1} =\frac{1}{x-1}.

Passo 4

Portanto,
(f\circ g)(x) =\frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{1}{x-1}} =\frac{x}{x-1}\cdot\frac{x-1}{1} =x.
A composição simplifica para x, com restrição de domínio x\neq1 (já que g não está definida em x=1).

Resposta

(f\circ g)(x)=x,\quad x\neq1.

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