Um copo com água fria, cheio até a borda, tem um cubo de gelo de
flutuando em seu interior. Quando o gelo derreter completamente, quanta agua tera derramado? A densidade relativa do gelo é 0,92 .
Resp. nenhuma.
Resp. nenhuma.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um copo cheio até a borda com água fria e um cubo de gelo flutuando dentro dele. O volume do gelo é de
e a densidade relativa do gelo é 0,92. Precisamos descobrir quanta água vai derramar quando esse gelo derreter completamente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de flutuabilidade e densidades.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a densidade relativa do gelo ser 0,92. A densidade relativa é a densidade do material comparada com a densidade da água. Então, se a densidade da água é
, a densidade do gelo é
.
Passo 3
Quando o gelo está flutuando na água, ele desloca uma quantidade de água igual ao seu próprio peso. Podemos calcular o peso do gelo usando a fórmula:
Como estamos interessados apenas no volume deslocado, podemos simplificar considerando a densidade.
Passo 4
Como o gelo está flutuando, o volume de água deslocado pelo gelo é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Quando o gelo derrete, ele se transforma em água. O volume de água resultante do derretimento do gelo é:
Então:
Passo 6
Percebemos que o volume de água que o gelo deslocava quando estava flutuando é exatamente igual ao volume da água que ele vira ao derreter. Ou seja,
.
Passo 7
Como o copo estava cheio até a borda antes do gelo derreter, e o gelo estava deslocando
de água, quando o gelo derreter, ele ocupará exatamente esse volume. Portanto, não haverá derramamento de água.
Resposta
Nenhuma água será derramada quando o gelo derreter completamente.