Qual é a força em um elétron que tem volocidade igual a 2,010^6 m / s imath-3,010^6 m / s 今े quando está em uma região com um campo magnético dado por 0,8 T imath+0,6 T jmath-0,4 T k ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um elétron que está se movendo com uma certa velocidade em uma região onde há um campo magnético. Queremos encontrar qual é a força que atua sobre esse elétron devido ao campo magnético.
Matéria envolvida: Força magnética sobre partículas carregadas em movimento.
O que vamos precisar:
  • A velocidade do elétron ( )
  • O campo magnético ( )
  • A carga do elétron ( )
  • A fórmula da força magnética:

Passo 2

Vamos começar identificando os dados fornecidos:
  • Velocidade do elétron:
  • Campo magnético:
  • Carga do elétron: (o elétron tem carga negativa)

Passo 3

Agora, vamos aplicar a fórmula da força magnética:
F = q , v times B
Isso significa que precisamos calcular o produto vetorial entre a velocidade e o campo magnético, e então multiplicar pelo valor da carga do elétron.

Passo 4

Vamos calcular o produto vetorial a times b = (ay bz - az by) imath - (ax bz - az bx) jmath + (ax by - ay bx) k . Lembrando que o produto vetorial de dois vetores v = 2,0 times 10^6 imath - 3,0 times 10^6 jmath + 0 k e B = 0,8 imath + 0,6 jmath - 0,4 k é dado por:
No nosso caso:

Passo 5

Aplicando a fórmula do produto vetorial:
v times B = imath & jmath & k 2,0 times 10^6 & -3,0 times 10^6 & 0 0,8 & 0,6 & -0,4
Calculando cada componente:
  • Componente (-3,0 times 10^6)(-0,4) - (0)(0,6) = 1,2 times 10^6 :
- [ (2,0 times 10^6)(-0,4) - (0)(0,8) ] = - (-0,8 times 10^6) = 0,8 times 10^6
  • Componente (2,0 times 10^6)(0,6) - (-3,0 times 10^6)(0,8) = 1,2 times 10^6 + 2,4 times 10^6 = 3,6 times 10^6 :
v times B = 1,2 times 10^6 imath + 0,8 times 10^6 jmath + 3,6 times 10^6 k
  • Componente :
Então:

Passo 6

Agora, multiplicamos o resultado pelo valor da carga do elétron:
F = q (v times B) = -1,602 times 10^-19 , C times (1,2 times 10^6 imath + 0,8 times 10^6 jmath + 3,6 times 10^6 k)
Calculando cada componente da força:
  • Componente -1,602 times 10^-19 times 1,2 times 10^6 = -1,9224 times 10^-13 , N :
-1,602 times 10^-19 times 0,8 times 10^6 = -1,2816 times 10^-13 , N
  • Componente -1,602 times 10^-19 times 3,6 times 10^6 = -5,7672 times 10^-13 , N :
  • Componente :

Resposta

A força no elétron é:
F = -1,92 times 10^-13 , imath - 1,28 times 10^-13 , jmath - 5,77 times 10^-13 , k , N

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