Forças verticais, para baixo, de 45 Ne 15 N , respectivamente, são necessárias para manter um bloco plástico totalmente imerso em água e em óleo. Se o volume do bloco é de 8000 cm^3, calcule a densidade do óleo.
Resp. 620 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um bloco plástico totalmente imerso em dois líquidos diferentes: água e óleo. Para mantê-lo submerso, precisamos aplicar forças para baixo de 45 N na água e 15 N no óleo. Sabemos que o volume do bloco é de . Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade do óleo. Vamos precisar entender um pouquinho sobre empuxo e densidade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está totalmente imerso em um líquido, ele sofre uma força de empuxo para cima, que é igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto. Essa força de empuxo é calculada pela fórmula:
Fempuxo = rho cdot g cdot V
onde:
  • é a densidade do líquido,
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é o volume do objeto.

Passo 3

Vamos analisar a situação com a água primeiro. A força que precisamos aplicar para manter o bloco submerso na água é de 45 N. Isso significa que o empuxo oferecido pela água está equilibrando essa força.
Então,
Fempuxoágua = 45 , N á
Usando a fórmula do empuxo:
45 = rhoágua cdot g cdot V á
Sabemos que a densidade da água ( á) é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos converter o volume do bloco para metros cúbicos, já que a densidade está em 8000 , cm^3 = 8000 times 10^-6 , m^3 = 0,008 , m^3 :

Passo 5

Substituindo na fórmula do empuxo na água:
45 = 1000 cdot 9,8 cdot 0,008
Vamos calcular o lado direito:
1000 cdot 9,8 cdot 0,008 = 78,4 , N
Mas percebemos que há uma inconsistência, pois á. Isso significa que a força aplicada para manter o bloco submerso na água não está equilibrando apenas o empuxo. Vamos reconsiderar.
Na verdade, a força aplicada para manter o bloco submerso é a diferença entre o peso do bloco e o empuxo. Mas como o bloco está “totalmente imerso” e não temos informações sobre o peso do bloco, assumimos que a força aplicada é igual ao empuxo.
Vamos então usar a força no óleo para encontrar a densidade do óleo.

Passo 6

A força aplicada para manter o bloco submerso no óleo é de 15 N, então:
Fempuxoó<=o = 15 , N ó
Usando a fórmula do empuxo para o óleo:
15 = rhoó<=o cdot 9,8 cdot 0,008 ó

Passo 7

Resolvendo para rhoó<=o = 159,8 cdot 0,008 = 150,0784 approx 191,3 , kg/m^3 ó:
ó

Passo 8

No entanto, o enunciado pede a densidade do óleo como Fágua = rhoágua cdot g cdot V = 1000 cdot 9,8 cdot 0,008 = 78,4 , N , o que sugere que precisamos considerar a diferença entre as forças nas duas situações.
Vamos calcular o peso do bloco. Na água:
P = Fágua - Faplicadaágua = 78,4 - 45 = 33,4 , N áá
A força aplicada na água é 45 N, então o peso do bloco ( Fempuxoó<=o = P + Faplicadaó<=o = 33,4 + 15 = 48,4 , N ) é:
48,4 = rhoó<=o cdot 9,8 cdot 0,008 áá
Agora, usando o peso do bloco para encontrar a densidade do óleo:
rhoó<=o = 48,49,8 cdot 0,008 = 48,40,0784 approx 617,3 , kg/m^3 óó
Então,
ó
Resolvendo para ó:
ó
Arredondando, obtemos:

Resposta

A densidade do óleo é aproximadamente .

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