Forças verticais, para baixo, de 45 Ne 15 N , respectivamente, são necessárias para manter um bloco plástico totalmente imerso em água e em óleo. Se o volume do bloco é de
, calcule a densidade do óleo.
Resp.
.
Resp.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um bloco plástico totalmente imerso em dois líquidos diferentes: água e óleo. Para mantê-lo submerso, precisamos aplicar forças para baixo de 45 N na água e 15 N no óleo. Sabemos que o volume do bloco é de
. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a densidade do óleo. Vamos precisar entender um pouquinho sobre empuxo e densidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está totalmente imerso em um líquido, ele sofre uma força de empuxo para cima, que é igual ao peso do líquido deslocado pelo objeto. Essa força de empuxo é calculada pela fórmula:
onde:
-
é a densidade do líquido, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é o volume do objeto.
Passo 3
Vamos analisar a situação com a água primeiro. A força que precisamos aplicar para manter o bloco submerso na água é de 45 N. Isso significa que o empuxo oferecido pela água está equilibrando essa força.
Então,
Usando a fórmula do empuxo:
Sabemos que a densidade da água (
) é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos converter o volume do bloco para metros cúbicos, já que a densidade está em
:
Passo 5
Substituindo na fórmula do empuxo na água:
Vamos calcular o lado direito:
Mas percebemos que há uma inconsistência, pois
. Isso significa que a força aplicada para manter o bloco submerso na água não está equilibrando apenas o empuxo. Vamos reconsiderar.
Na verdade, a força aplicada para manter o bloco submerso é a diferença entre o peso do bloco e o empuxo. Mas como o bloco está “totalmente imerso” e não temos informações sobre o peso do bloco, assumimos que a força aplicada é igual ao empuxo.
Vamos então usar a força no óleo para encontrar a densidade do óleo.
Passo 6
A força aplicada para manter o bloco submerso no óleo é de 15 N, então:
Usando a fórmula do empuxo para o óleo:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
No entanto, o enunciado pede a densidade do óleo como
, o que sugere que precisamos considerar a diferença entre as forças nas duas situações.
Vamos calcular o peso do bloco. Na água:
A força aplicada na água é 45 N, então o peso do bloco (
) é:
Agora, usando o peso do bloco para encontrar a densidade do óleo:
Então,
Resolvendo para
:
Arredondando, obtemos:
Resposta
A densidade do óleo é aproximadamente
.