Um copo de aluminio que possui uma massa de
a temperatura de
foi aquecido pela addição de água a uma temperatura de
e de uma massa igual a
. O calor específico de aluminio igual a
.K e o calor específico de ádua idual a 4190
. Qual é a temperatura final de equilibrio térmico?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um copo de alumínio e água com temperaturas e massas diferentes, e queremos descobrir qual vai ser a temperatura final quando eles atingirem o equilíbrio térmico. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria e calor específico. Vamos precisar das fórmulas que relacionam calor, massa, calor específico e variação de temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Massa do alumínio (m₁): 0,2 kg
- Temperatura inicial do alumínio (T₁): 20°C
- Calor específico do alumínio (c₁): 910 J/(kg·K)
- Massa da água (m₂): 0,1 kg
- Temperatura inicial da água (T₂): 50°C
- Calor específico da água (c₂): 4190 J/(kg·K)
Passo 3
A ideia é que o calor que o alumínio vai ganhar seja igual ao calor que a água vai perder, já que não há troca de calor com o ambiente. A fórmula que usamos para isso é:
Onde:
Passo 4
Vamos expressar o calor para cada material:
- Para o alumínio:
- Para a água:
Aqui,
é a temperatura final que queremos encontrar.
Passo 5
Igualando os dois calores:
Agora, substituímos pelos valores que temos:
Passo 6
Vamos simplificar as contas:
Então:
Passo 7
Expandindo as equações:
Agora, vamos juntar os termos com
de um lado e os números do outro:
Passo 8
Para encontrar
, basta dividir os dois lados por 601:
Resposta
A temperatura final de equilíbrio térmico é aproximadamente 40,93°C.