Um copo de aluminio que possui uma massa de 0,2 kg a temperatura de 20^circ C foi aquecido pela addição de água a uma temperatura de 50^circ C e de uma massa igual a 0 , 1 k g. O calor específico de aluminio igual a 910 J / kg.K e o calor específico de ádua idual a 4190 J / kg K. Qual é a temperatura final de equilibrio térmico?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um copo de alumínio e água com temperaturas e massas diferentes, e queremos descobrir qual vai ser a temperatura final quando eles atingirem o equilíbrio térmico. Para isso, vamos usar conceitos de calorimetria e calor específico. Vamos precisar das fórmulas que relacionam calor, massa, calor específico e variação de temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Massa do alumínio (m₁): 0,2 kg
  • Temperatura inicial do alumínio (T₁): 20°C
  • Calor específico do alumínio (c₁): 910 J/(kg·K)
  • Massa da água (m₂): 0,1 kg
  • Temperatura inicial da água (T₂): 50°C
  • Calor específico da água (c₂): 4190 J/(kg·K)

Passo 3

A ideia é que o calor que o alumínio vai ganhar seja igual ao calor que a água vai perder, já que não há troca de calor com o ambiente. A fórmula que usamos para isso é:
Qalumínio = Qágua íá
Onde:
Q = m cdot c cdot De
De é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos expressar o calor para cada material:
  • Para o alumínio:
Qalumínio = m₁ cdot c₁ cdot (Tf - T₁) í
  • Para a água:
Qágua = m₂ cdot c₂ cdot (T₂ - Tf) á
Aqui, Tf é a temperatura final que queremos encontrar.

Passo 5

Igualando os dois calores:
m₁ cdot c₁ cdot (Tf - T₁) = m₂ cdot c₂ cdot (T₂ - Tf)
Agora, substituímos pelos valores que temos:
0,2 cdot 910 cdot (Tf - 20) = 0,1 cdot 4190 cdot (50 - Tf)

Passo 6

Vamos simplificar as contas:
0,2 cdot 910 = 182
0,1 cdot 4190 = 419
Então:
182 cdot (Tf - 20) = 419 cdot (50 - Tf)

Passo 7

Expandindo as equações:
182Tf - 3640 = 20950 - 419Tf
Agora, vamos juntar os termos com Tf de um lado e os números do outro:
182Tf + 419Tf = 20950 + 3640
601Tf = 24590

Passo 8

Para encontrar Tf, basta dividir os dois lados por 601:
Tf = 24590601 approx 40,93°C

Resposta

A temperatura final de equilíbrio térmico é aproximadamente 40,93°C.

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