Um copo contém 7,5 \mathrm{~cm} de água de profundidade. Um canudo se encontra no copo formando um ângulo de 75^{\circ} com a horizontal. O canudo toca o fundo e possui um comprimento de 25 cm . Calcule a pressão que deve ser feita no topo do canudo para que se possa começar a beber água. Expresse a resposta em pressão efetiva e absoluta. Nota: P_{\text {atm }}=101 \mathrm{kPa} g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, \rho_{\text {água }}=1000 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}á. Re: P_{\text {efetiva }}=-9,81 \mathrm{kPa}, P_{\text {absoluta }}=91,2 \mathrm{kPa}

Passo 1

O enunciado descreve um copo com água de profundidade 0,075\\ \mathrm{m}. Um canudo de comprimento L=0{,}25\\ \mathrm{m} faz ângulo de 75^\circ com a horizontal e toca o fundo. Queremos saber qual pressão devemos aplicar no topo do canudo para que a força de sucção vença a coluna de água e inicie o fluxo. O conteúdo usado será o princípio de Pascal e a lei de Stevino, que diz que a diferença de pressão numa coluna estacionária de fluido depende só da diferença de altura vertical.

Passo 2

Calculamos a altura vertical do topo do canudo em relação ao fundo do copo. Como ele faz ângulo \theta=75^\circ com a horizontal, essa altura é
\Delta z_{\rm topo} = L\,\sin\theta = 0{,}25\;\mathrm{m}\times\sin(75^\circ)\approx0{,}25\times0{,}9659=0{,}2415\\ \mathrm{m}.

Passo 3

A coluna de água que precisamos vencer corresponde à diferença de altura entre o nível livre da água (a 0{,}075\\ \mathrm{m} do fundo) e o topo do canudo. Logo,
h = \Delta z_{\rm topo} - 0{,}075\\ \mathrm{m} \approx 0{,}2415 - 0{,}075 = 0{,}1665\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Pela lei de Stevino, a pressão gauge (efetiva) mínima no topo deve ser
P_{\rm ef} = -\rho\,g\,h
onde \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3} e g=9,8\\ \mathrm{m/s^2}. Assim,
P_{\rm ef} = -1000 \times 9,8 \times 0{,}1665 \approx -1\,631{,}7\\ \mathrm{Pa}\approx -1{,}63\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Para obter a pressão absoluta no topo do canudo, somamos a pressão atmosférica:
P_{\rm abs} = P_{\rm atm} + P_{\rm ef} = 101{,}0\\ \mathrm{kPa} - 1{,}63\\ \mathrm{kPa} = 99{,}4\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

P_{\rm efetiva} \approx -1{,}63\\ \mathrm{kPa} P_{\rm absoluta} \approx 99{,}4\\ \mathrm{kPa}

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